平行四辺形の面積

質問

対角線３０と８２から平行四辺形の面積の求め方

回答No.6

Ishiwara

＃４です。
間違えました！ごめんなさい。
「４０と２４の平均」じゃなくて「２４と８０の平均」です。

「３、４、５」「９、４０、４１」はピタゴラス数（直角三角形の３辺）ですから、
「１８、２４、３０」「１８、８０、８２」もピタゴラス数です。
この直角三角形の底辺、２４と８０は「足すと平行四辺形の底辺の２つ分」になるので、平行四辺形の底辺は、２４と８０の平均になります。あとは１８を掛けるだけです。

回答No.5

info22

#1,#3です。
補足です。
>平行四辺形ABCDｈ図のようになります。
文字化けの「ｈ」は「は」の入力ミスですね。
訂正します。

図中、直角三角形ΔDHEを良く観察していただけば
>HE=√(DE^2-DH^2)=√(30^2-18^2)
=24
で DE:HE:DH=30:24:18=5:4:3
とよく知られた辺の比の直角三角形ですね。

>BH=√(BD^2-DH^2)=√(82^2-18^2)
　 =80
>BE=BH+HE
=104
=2*BC
から　
平行四辺形の上下の辺の長さは AD = BC = 52
ですね。
補足していただいた高さDH=18　を使えば
平行四辺形ABCDの面積の公式から
面積はすぐ出せますね。

回答No.4

Ishiwara

平行四辺形を立てて、上から見ると、対角線は４０と２４に見えます。底辺（４０と２４の平均）×高さ（１８）が答です。
全部暗算でできますよ。

回答No.3

info22

#1です。

平行四辺形ABCDｈ図のようになります。
図でBC=CEなる点Eを取りEDの延長とBAの交点がF、
DからBEに下ろした垂線の足をHとすれば
平行四辺形ABCDの面積Sは△BEDの面積に等しく
なるので△BEDの面積を求めればよい。
底辺BE=BH+HE
BH=√(BD^2-DH^2)=√(82^2-18^2)
HE=√(DE^2-DH^2)=√(30^2-18^2)
S=BE*DH/2
で計算できます。

後は計算だけなので出来ますね。

お礼

ありがとうございました。
とてもわかりやすく助かりました。

回答No.2

kato-dai

それだけでは求められません。対角線の長さだけでは、いろいろな大きさの平行四辺形ができてしまい、面積が変わってきてしまいます。
対角線のなす角でもわかれば求められますが。(高校で習います。)

補足

ごめんなさい。
高さが１８でした。

回答No.1

info22

2本の対角線の長さだけでは平行四辺形の形が確定しませんので、面積を求めることが出来ません。

他に条件はありませんか？
たとえば、対角線の成す角、平行四辺形の高さ、平行四辺形の一辺の長さ、対角線の１つと平行四辺形の一辺の成す角など、どれか１つの条件が与えられれば、平行四辺形の形が確定しますの面積を求めることができるようになります。

補足

ごめんなさい。
高さが１８です。