トーナメントで対戦する確率
2^nのチームがトーナメント形式で対戦をします。
・各チームには力の差がない（じゃんけん大会としてもよいかも？）
・トーナメントの形状は、綺麗な対称形（どのチームもｎ回連続で勝てば優勝できる、といえば形状が特定できると思います）
このとき、特定の２チームAとBが対戦する確率を求めよ。
という問題で、私の回答は、
・Aの位置を一番左としても一般性を失わない
・ともにk回(k=0,1,...,n-1)勝てば対戦できるような位置にBが入る入り方は2^k通り（A以外の2^n-1個所の場所の選び方は同様に確からしいと考えて）
という考えのもと、
Σ(k=0～n-1) 2^k/(2^n-1) * (1/4)^k = 1/(2^n-1) * {1-(1/2)^n}/{1-(1/2)} = 1/2^(n-1)
となると考えましたが、この考えであってますか？
この問題、某かの本に載っていた問題なのですが、解答がどうも違うことを書いていたらしいのです。。。（他人から教えて貰った問題なので、どの本なのかはわかりませんし、記述されていた解答もちゃんと覚えてないので、質問として完全ではないのですが・・・）
確率の話は、「何が同様に確からしいか」を明確にしないと、自分の考えた解答が間違っている可能性があって、ちといやらしいです。（半径１の円に任意に弦を引いたときにその長さが１以上になる確率を求める問題とか^^;ちなみに私はルベーグ積分とか、測度とかは知りません。）
