トーナメント戦の数学

質問

１５チームがトーナメント戦を行います。それぞれのチームは他のチームとそれぞれ１試合ずつだけ行います。（１チームの試合数は１４試合）
勝ちは３ポイント、引き分けで２ポイント、負けで１ポイントもらえます。
全チームが違うスコアで終わります。
１番低いチームのスコアは２１ポイントです。

スコアが一番高いチームは少なくとも１つは負けているということを説明したいのですが、どうすればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.3

TK0318 · ベストアンサー

考えてみたのですが説明不可能ではないでしょうか？
２１ポイントということは７敗７分けでもいいわけです。
以下下位チームを６敗８分け・・・１４分け、１勝１３分け・・・７勝７分け（この組み合わせはありえます）と出来ます。この場合１位のチームは負けていません。

問題間違っていませんか？

お礼

２度も返答ありがとうございました。問題が間違っているようなら仕方ありませんね。
ありがとうございました。

補足

実は問題海外サイトから拾ってきたもので、英文でして、英文ですとこうなります。これですとトーナメントになってますよね。

Fifteen teams play in a tournament. Each team plays every other team exactly once. A team receives 3 points for a win, 2 points for a draw, and 1 point for a loss. Every team ends up with a different total score. The team with the lowest total scored 21 points. Explain why the best team had at least one loss.
約が間違ってる可能性もありますね。すいません。

回答No.4

TK0318

＃３です。

訳ではなく英語の問題そのものが間違っているような気がします。
訳すとこの問題文のようになると思いますので・・・

回答No.2

Diary

確かに、トーナメントじゃないですね。
そもそも、問題が間違ってませんか？
例えば下のような場合。

　△△△△△△△○○○○○○○
△　△△△△△△△○○○○○○
△△　△△△△△△△○○○○○
△△△　△△△△△△△○○○○
△△△△　△△△△△△△○○○
△△△△△　△△△△△△△○○
△△△△△△　△△△△△△△○
△△△△△△△　△△△△△△△
■△△△△△△△　△△△△△△
■■△△△△△△△　△△△△△
■■■△△△△△△△　△△△△
■■■■△△△△△△△　△△△
■■■■■△△△△△△△　△△
■■■■■■△△△△△△△　△
■■■■■■■△△△△△△△　

一番低いチームは21ポイントですし、スコアも全チーム違います。
でも、一番高いチームは負けてないですよね。

お礼

問題が間違っていたようで、失礼しました。協力してくださったことに感謝します。

補足

実は問題海外サイトから拾ってきたもので、英文でして、英文ですとこうなります。これですとトーナメントになってますよね。

Fifteen teams play in a tournament. Each team plays every other team exactly once. A team receives 3 points for a win, 2 points for a draw, and 1 point for a loss. Every team ends up with a different total score. The team with the lowest total scored 21 points. Explain why the best team had at least one loss.
約が間違ってる可能性もありますね。すいません。

回答No.1

ymmasayan

これ、リーグ戦の話じゃありません？

補足

すいません、間違えました。リーグ戦でした。