遺伝だと思われますが。
私の高校時代のクラスメートには、肥満してても背の高い人も居ましたし。
筋トレに関しては、これもまた根拠の薄い話と考えます。
この手の話で、割と引き合いに出されるのが、体操選手や重量挙げの選手などですが、彼らはそのスポーツの特性が高身長を歓迎しないからです。
背の高い体操選手は殆どみかけません。何故かというと、空中での回転運動や、十字懸垂などの力技でも手足が出来るだけ短く、体重が軽い方が有利だからです。重量挙げも同じです。重量物の移動距離の問題です。背が高く、手足の長さが長ければ、それだけ長い距離移動させるエネルギーが必要になります。
従って、手足が短く、身長の低い選手が有利で、当然上位に位置する割合も、そういう選手が多くなります。
個人的には、適度の筋トレは、骨密度の上昇などを促しますし、ちゃんと栄養を取っていれば問題ないと考えます。