定積分

質問

∫│e^-x cosx│dx
積分範囲nπ≦ｘ≦(n+1)π　ただしｎ=0または正の偶数
おしえてください

回答No.3

info22

#1です。
A#1の補足の質問について
#2さんも行っておられますが、e^(-x)>0なのでcos(x)の符号で場合分けすれば良い。つまり積分範囲を
cos(x)>0になる範囲では、絶対値はそのままはずし、
cos(x)<0になる範囲では、「-」をつけて絶対値をはずす（-cos(x)>0にする）
ために積分を前半と後半に分割して積分すれば良いと言うことです。
積分の式はA#1にすでに書いたとおりです。

>=1/2e^-x(sinx-cox)
式を正確に書かないとテストやレポートで減点されたり×にされますよ。
=(1/2)e^(-x)*{sin(x)-cos(x)}+C1
これは前半の積分区間の不定積分で、
=-(1/2)e^(-x)*{sin(x)-cos(x)}+C2
これが後半の積分区間の不定積分になります。
後は、それぞれの積分区間の上限と下限を代入して定積分結果を
計算するだけです。

質問は、やった計算を補足に書いて、質問して下さい。
そうしないと間違いの箇所や原因が見つけられません。

回答No.2

owata-www

＞絶対値が入ると積分範囲とかがわからないです

e^-x cosxを考えると
0<e^-xは常に成り立つ
よって、
0≦cosxの時、0≦e^-x cosx
cosx＜0の時、e^-x cosx＜0

で、
0≦cosx→nπ≦x≦nπ+π/2
cosx＜0→nπ+π/2＜x＜(n+1)π
なので、後は分けて計算するだけ

お礼

ありがとうございます

回答No.1

info22

このサイトの質問の仕方は、質問者の自力解答を作ってそれを書いて、行き詰ったところを質問することが要求されます。
自分でやった解答の計算を何も書かないで、問題だけ書いて解答を求めることは禁止事項とされ、質問が削除対象になります。

ヒント）
∫│e^(-x) cos(x)│dx
=∫[nπ,nπ+(π/2)]e^(-x)cos(x)dx -∫[nπ+(π/2),nπ+π]e^(-x)cos(x)dx
ただしｎ=0または正の偶数

質問する場合は補足に自力解答の計算を書いた上で、行き詰っている箇所を質問して下さい。

補足

∫e^-x cosxdx
=1/2e^-x(sinx-cox)
だということもでは分かるんですが
絶対値が入ると積分範囲とかがわからないです