気体について教えて下さい

質問

(1)温度１２０℃,圧力３，５気圧において８ｄｍ3を占めるヘリウムの重量は何ｇか。また分子数はいくらか。ただし,理想気体であると仮定して計算せよ。
　(2)上のヘリウムが持つエネルギーをＪの単位で求めよ。
という問題です。
　複雑な計算となり難しいです。誰か助けてください。

回答No.6

ichiro-hot

毎度すみません・・・
内部エネルギーの計算
T=293Kにしてた・・・
T=３９３Kだから訂正してください
４２５６J≒４．３×１０＾３J
早とちりが多いんで検算してくださいよ。

回答No.5

ichiro-hot

>>このときはR＝０．０８２リットル・atm/K・mol
>>　　3.5×８＝ｎ×0.082×（２７３＋１２０）

＜モル数の求め方＞

単位のとり方の問題です。
モル数を求めるときは使ってある単位が，
atm,リットル，K，molなので　⇒　R＝０．０８２（リットル・atm/K・mol）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
１００倍違います。
計算したら，
　n=０．８６８８・・・≒０．８７（mol）
でしたが。。。

＜内部エネルギーの計算＞

E＝（３/２）RT×モル数ｎ（上で求めたｎを使う。）ですが、
このとき（３/２）RTは１モルあたりの内部エネルギーを求めているので
Ｒ＝８．３１Ｊ/（Ｋ・ｍｏｌ）を使えばいいのです。

E=（３/２）・８．３１・２９３・０．８６９＝３１７３．・・・
　≒３２００J
※　問題は有効数字が明示されていません。
　３．５にあわせて有効数字２桁とすると，
　　　３．２×１０＾３J
　3桁のときは
　　　３．１７×１０＾３J
　と書く必要が有ります。

　E　＝　（３/２）RT×モル数ｎ

これはどのような『単位』の物理量を用いているかというと，
　｛（３/２）｝｛R｝｛T｝×｛モル数ｎ｝
　＝｛自由度などの係数：無名数＝単位なし，「何倍」に相当｝×｛Ｊ/（Ｋ・ｍｏｌ）｝×｛K}×｛mol｝
　＝｛J｝
になっています。

以上，『用いる単位系』によって、
R＝０．０８２リットル・atm/K・mol
　＝８．３１Ｊ/（Ｋ・ｍｏｌ）
　＝１．９８２cal/（K・mol）
を使いわけなければなりません。

場合によっては
ｋ（ボルツマン定数）＝R/アボガドロ定数
　＝１．３８×１０^(-23)J/K
（※本当はJ/（K・個）なのですが{個}は無名数なので書きません。）を使わなければなりません。

気体定数はけっこう重要な定数です。ぜひ自力で，
　０．０８２リットル・atm/K・mol　＝　８．３１Ｊ/（Ｋ・ｍｏｌ）
　８．３１Ｊ/（Ｋ・ｍｏｌ）　＝　１．９８２cal/（K・mol）
の換算ができるようにして下さい。
　換算の仕方がわかっていると、大体の数字の見当がつくようになり，それから正しい数値を思い出せるようになります。丸暗記しているわけでは有りません。

回答No.4

ichiro-hot

＃１です。
Ｒ＝８．３１Ｊ/Ｋ／ｍｏｌが正しいですね。
ボルツマン定数ｋ＝Ｒ/Ｎａ
（Ｎａ＝アボガドロ定数６×１０＾２３）
として、１つの自由度に分配される熱エネルギー＝（１/2）ｋＴ
単原子分子の運動の自由度＝ｘ、ｙ、ｚの方向；自由度３
全エネルギー＝粒子数×自由度×｛（１/2）ｋＴ｝
で＃２さんの言うとおりですね。３/２の係数を忘れていたようです。

補足

3.5×８＝ｎ×8.314×（２７３＋１２０）
をするとｎがすごい数になったんですけど、どうしたらいいでしょうか。

回答No.3

BookerL

＃２です。補足です。

(2)のほうは、ＲはＳＩ単位のものを使います。
Ｒ＝8.31[ m2 kg s-2 K-1 mol-1]
Ｖ も ｍ^3 とします。

　なお、Ｕ＝(3/2)ｎＲＴ は「単原子理想気体の内部エネルギー」の式ですが、ここで、なぜこの式になるかの説明は省略しています。
http://csx.jp/~imakov/thermo/node10.html　とか
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/35chmth/apdx00.html　とかを見てください。

補足

3.5×８＝ｎ×8.314×（２７３＋１２０）
をするとｎがすごい数になったんですけど、どうしたらいいでしょうか。

回答No.2

BookerL

ｄｍ3 という単位は始めてみました。初めの ｄ は「デシ」＝０.１ のことでしょうか。とすると、ｄｍ^3 は ０.１ｍ^3 のことでしょうか、それとも(ｄｍ)^3 のことでしょうか。後者ならＬ(リットル)と同じですね。

　問題丸投げ風なので、ヒントだけ。

(1)　問題にある数値は、有効数字が怪しいですが、以下体積の単位を Ｌ として方針を書くと、理想気体の状態方程式 ｐＶ＝ｎＲＴ と

　ｐ＝３.５[atm]、Ｖ＝８[Ｌ]、Ｔ＝１２０＋２７３[K]
　気体定数は、この単位では Ｒ＝０.０８２[atm・Ｌ/mol・K] だったかな？

　以上の値から物質量 ｎ が求まるので、それからヘリウムの質量が分かります。（重量ではなく質量です。）

(2)の「ヘリウムが持つエネルギー」は内部エネルギーのことですね。
Ｕ＝(3/2)ｎＲＴ を使います。

※「３，５気圧」とありますが、小数点は日本での普通の表記は 「,」(コンマ)ではなく「.」(ピリオド)ですね。

回答No.1

ichiro-hot

理想気体の状態方程式　PV＝ｎRT
He：　分子量　４（単原子分子）
　　８ｄｍ＾3＝８リットルのことですから
このときはR＝０．０８２リットル・atm/K・mol
　　3.5×８＝ｎ×0.082×（２７３＋１２０）
でｎ（モル数）を求めておき、
　　重量＝４×ｎ（ｇ）
　　分子数＝｛６．０２×１０＾２３｝×ｎ（個）
を求める。

＜PV=ｎRTの気体分子運動論的な意味＞

●左辺：圧力Pに逆らって、体積０からVまで気体が膨張したとき、気体が外部にした仕事のエネルギー
●右辺：気体分子が持つ熱運動のエネルギー（粒子数×分子１個の自由度×分子１個の持つエネルギーであり、分子の持つ熱エネルギーの総和
●理想気体を考えているので、この体積変化によって理想気体の内部エネルギーは変化しなかったと考える。（気体粒子間の引力等相互作用は無いと考えるのが理想気体。従って理想気体では体積変化によってその相互作用のエネルギーは変化しない。）熱のエネルギーがすべて体積変化のエネルギーに用いられたと考える。

従って、右辺の計算をエネルギー単位でおこなえばよい。
　このときはR=８．２１（確かめてください）J/K・molを使う。
　ｎRT＝（上で求めたｎ＝モル数）×８．２１J/K・mol×（２７３＋１２０）K
　これを求めるとJ単位のエネルギー＝気体の持つ熱運動のエネルギーになっている。