多変量解析

質問

2つの変量について、相関がある、独立である、関係があるというのはそれぞれどう違うのかいまいちよくわかりません。それぞれの相違について教えてくださいませんか。

回答No.2

OKWave_com · ベストアンサー

2つの変量の一方から他方が完全に説明、予言できるならば、完全に相関している、説明できないなら独立である、ある程度説明できるならある程度の相関（関係）がある。
説明できるって、どういうこと？
の説明が以下リンク先サイトに書かれていますので、ご参考に
http://rforum.poly.iwate-pu.ac.jp/kouken/modules/xpwiki/?%C2%BF%CA%D1%CE%CC%B2%F2%C0%CF%A1%A6%C4%B6%C6%FE%CC%E7%2F%A5%C7%A1%BC%A5%BF%A4%CE%B4%D8%CF%A2%C0%AD%A4%C8%C1%EA%B4%D8%B7%B8%BF%F4

お礼

ありがとうございます。よく理解できました。リンク先もとても役に立ちました。紹介して下さってありがとうございました。

多分、説明できるというのは、片方が増加（減少）するから、もう片方も増加（減少）するという様なことが言えて、片方の変化の原因をもう片方の変化から説明できるということだと思います。

回答No.3

noname#227064

> どうして「f(X)とg(Y)をXとYの任意の関数とする時に、<f(X)g(Y)> = <f(X)><g(Y)> ならば、その時に限り、XとYは独立である」のか分かりません．．．。

確率変数XとYの同時密度関数をp(x,y)、周辺密度関数をそれぞれq(x), r(y)とすると、
p(x,y) = q(x)r(y)
となることが、XとYが独立であることの定義だからです。
したがって、
<f(X)g(Y)>
= ∬f(x)g(y)p(x,y)dxdy
= ∬f(x)g(y)q(x)r(y)dxdy
= ∫f(x)q(x)dx∫g(y)r(y)dy
= <f(X)><g(Y)>
となります。
片方がどういう値が出ようがもう一方の値の出方が変わらないことが独立ということです。

お礼

解説して下さってありがとうございました。
実は同時密度関数とか周辺密度関数とかよく分からなくて混乱してしまったのですが、最後の一文は理解できました。勉強不足ですみません。ちゃんと自分で勉強し直してみます。ありがとうございました。

回答No.1

noname#227064

少し前に同じ質問をされた方がいて、そこについている回答が参考になると思います。

参考URL：

http://okwave.jp/qa4710573.html

補足

すみません。私も、どうして「f(X)とg(Y)をXとYの任意の関数とする時に、<f(X)g(Y)> = <f(X)><g(Y)> ならば、その時に限り、XとYは独立である」のか分かりません．．．。