絶対値を外すときの疑問

質問

こんにちは、現在大学１年生のものです。
∫adx=∫1/ydyという微分方程式を解く時
log|y|=ax+Cから
y=C'e^axとあったのですが（C'=e^C）
僕はy=±C'e^axとしました。
一般に|A|=|B|のとき、A=±Bだからy=±C'e^axじゃないとだめではないのか、と思ったのですがなぜマイナスの分は考えなくてよいのですか？

唐突な質問ですみません。回答よろしくお願いします。

回答No.3

chiezo2005 · ベストアンサー

お答えのとおりでよいと思います。
C'=e^C
と書いてあるならC'は正に限定されてしまうますから。
ただし，このような回答は受験数学の問題と回答の場合ですね。

実用的な話をすると，実際にはyは正か負かどちらか一方のみ
数字に意味がある場合がほとんどですので，符号はおのずと決まります。
この問題と回答を作られた方は実用的なことが頭にあったのでは
ないでしょうか？

回答No.4

owata-www

＃１ですが、訂正します。

C'=e^Cと書いてあるときはy=±C'e^axとしないとダメですね
C'=±e^Cならy=C'e^ax
でＯＫです。

回答No.2

e_o_m

C'=e^Cとしていたのなら
y=±C'e^ax　（C'>0）ですが普通はC'=±e^Cだとして
y=C'e^ax　（C'：任意の実数）
と表現してしまいます。

回答No.1

owata-www

＞なぜマイナスの分は考えなくてよいのですか？

簡単に言うと積分定数C'があるからです。これで±両方を表しています。