力の求め方

質問

お世話になります。

機械工学初歩の本を読んでいるのですが、初めで躓いてしまいましたので
どなたかお助けください…。

次の問題に対して、どうして以下の答えになるのかわかりません。
【問題】
500Nの荷物をクレーンで引き上げる作業で、引き上げる瞬間の
加速度1 m/s2であった。このとき、ロープ内部に発生する力：F [N]を
求めなさい。
【答え】
F=m(質量)*a(加速度)=W(物体の重さ)/g(重力加速度)*(g+a')=500/9.8*(9.8+1)=551.02 [N]

説明には、a=加速度と書いてあったので、
m・aは500/9.8*1になると思ったのですが、
なぜaが(g+a')になるのでしょうか。

わかりづらい書き方ですみません。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＞＞＞
というのは、この直前にやった問題で、
・重さ10Nの物体に力：Fを与えた結果、力の向きに2m/s^2の加速度が
発生したときのF[N]を求めなさい。
の答えが、
F=m*a=W/g*a=10/9.8*2=2.04[N]
となっていたので、なぜ同じように
やってはいけないのかがどうしてもわからなかったからです。

これは、物体に、どの方向に力を与えたが書かれていませんので、
縦かもしれないし、水平かもしれないし、斜めかもしれません。
やや大袈裟かもしれませんが、無重力の空間かもしれません。

ところが、その問題では、幸いなことに、
「物体に力Ｆを与えた」という‘堂々たる宣言’がされていますから、
それは、物体にかかる合力がＦであるということを意味します。

つまり、
お邪魔虫がない問題、あるいは、仮にお邪魔虫があったとしても、それがＦに含まれている問題です。

ですから、単純に、

ｍ　＝　１０／ｇ

Ｆ　＝　ｍａ　＝　１０／ｇ　×　ａ　＝　１０／９．８　×　２

です。

そして、また、
最初のご質問の問題では、物体にかかる力をＦとしているのではなく、
ロープの張力をＦとしていますから、Ｆの定義が全然違います。
同じ文字記号になっているからといって、だまされてはいけません。

では。

お礼

なるほど！目から鱗です。
納得がいってすっきりしました！！

丁寧な解説をして頂いて、本当にありがとうございます！

回答No.3

carvelo

まず図を書きましょう
図を載せるのが面倒だったので言葉で説明させてもらいますがｍ（＿＿）ｍ

最初の質問の問題では
・m=500/9.8kgの物体に下向きにmgの力が働き
・力Fが上向きに働いていて
・上向きにa=1m/s^2の加速度が生じています
したがってニュートンの運動方程式は上向きを正として
ma=-mg+F
よって
F=ma+mg=m(a+g)=500/9.8*(9.8+1)
となります。

あるいは、上向きにaの加速度が生じているので、慣性力を含めた力の釣り合いから
F=mg+ma
としてもいいでしょう。

＞・重さ10Nの物体に力：Fを与えた結果、力の向きに2m/s^2の加速度が
＞発生したときのF[N]を求めなさい。
＞の答えが、
＞F=m*a=W/g*a=10/9.8*2=2.04[N]

については、物体を動かす力F以外には力が働いていないわけです（あるいは、他の力が加わっていても、更に他の力が働いていて釣り合っているわけですね）。
したがって、運動方程式は
ma=F
となります。

お礼

わかりやすい解説、どうもありがとうございます。
図がうまく書けなくて(こういうのに慣れてないもので…)
すごく手間取ってしまいましたが、図を書くとわかりやすいですね！

悩む原因となった問題の方は、質問した問題とは違って
他の力が働いていないということに
昨日は全く気が付きませんでした。

carvelo様、sanori様、どうもありがとうございます。
お二方に同じポイントをつけたいのですが残念ながら
できないため、先にご回答くださったsanori様から
ポイントをつけさせて頂きますのでどうぞご了承ください。
これでテキストを先に進めることができます。
どうもありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞わかりづらい書き方ですみません。

いえ。そんなことありませんよ。

まず、
「５００Ｎの荷物」ということは、質量ｍは、５００／ｇ　です。

さて、
荷物を引き上げるとき、重力加速度がお邪魔虫になってます。

加速度ａ（＝１ｍ／ｓ^2）が達成されているということは、
荷物にかかる合力（お邪魔無視の効果も含んで）が、ｍａ　であるということです。

これを式で書けば、

荷物にかかる合力　＝　ｍａ
　＝　ロープの張力　－　お邪魔虫
　＝　ロープの張力　－　ｍｇ

よって、
ロープの張力　＝　ｍａ　＋　ｍｇ　＝　ｍ（ａ＋ｇ）
　＝　５００／ｇ　×　（１＋ｇ）
　＝　５００　×　（１／ｇ　＋　１）
　＝　５００　×　（１／９．８　＋　１）
　＝　５５１

ちなみに、
５５１．０２　と、有効数字を５桁も取っているのは、ちょっといただけないですね。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

非常に丁寧なお答え、どうもありがとうございます。
とても優しくかかれているだろうにもかかわらず、
10回以上読み直してわかったような感じがします（ほんと頭悪くてすみません）。

というのは、この直前にやった問題で、
・重さ10Nの物体に力：Fを与えた結果、力の向きに2m/s^2の加速度が
発生したときのF[N]を求めなさい。
の答えが、
F=m*a=W/g*a=10/9.8*2=2.04[N]
となっていたので、なぜ同じように
やってはいけないのかがどうしてもわからなかったからです。
(問題では加速度が1m/s^2となっていたため、
単にこの公式のaに1を当てはめれば良いと思った)

ロープだから、張力を求めないといけないから、
ただ数字をあてはめるだけではダメだということなのでしょうか。

デキの悪い生徒で大変申し訳ないのですが、
そこのところをもう少し御説明いただけると大変助かります。