はじめまして。
欧州に３年ほどの在住者です。イギリスにも半年ほどいました。
自分は精神病の闘病経験者ではなく、こちらでマリファナに手を出し精神科に睡眠薬（安定剤？）をもらった程度でおこがましいとも思いますが、切実ということなので、まわりの方々のことから謙虚に申し上げたいと思います。
残念な話から入りますが、ヨーロッパ北部の冬は要注意です。
国や地域によっては、うつ病が「国民病だ」といわているところもあります。
私は北欧とルクセンブルクについてと、オーストリアにてこの話を聞きました。
もはや冬が辛い、患者が多いというのは北ヨーロッパの一般常識です。
天候上くもりが多く、人間の心にも作用するという話です。
在欧日本人で悪化した例、悪化を感じた人の例などもありますので、目的地のイギリスのどこかがどういう状態なのか、確認されたほうがいいと思います。
お医者さんなどが公的なデータをお持ちならそれがよいでしょうし、イギリスならば、インターネットや電話で質問を投げられる日本人のコミュニティーもあると思います。
とりあえず同胞は頼りになるので（少なくとも医療の情報や、気晴らしや、ホームシック対策に）、日本人が多い環境がいいと思います。
また、逃げる準備は必須です。思い立ったらその場でチケットかって帰れる資金は持っていたほうがいいです。自分が見た在外邦人の感じでは、「怪しいと思ったら、さっさと全部放り出して逃げ帰るほうが勝ち、ここまでいれてラッキー」と思っているほうが健康的だと思います。
他に、現地では落ち着く場所を作ったり、音楽とかお気に入りの小物はたっぷりと持って行ったほうがいいです。あくまで私の周りからの観点と経験則ですが。
軽度だと思いますが、うつっぽいまま滞在を続けている日本人はいます。
現地人の重い（と思われる）うつ病の友達は、定期的な仕事に支障をきたしていますが、なんだかんだで臨時労働収入を得て、普通の水準で生活しているのも事実です。しかし、外語人にはむずかしいでしょう。
逆に、元々疾患があってもぜんぜん平気な（平気にみえる）人や、むしろ転置療法（change of air）でよくなったという人も知っています。
ご存知と思いますが、こういう傾向の割合などは人によるので参考にならないと思います。
しかし、うつ病だから100%無理だとは思えません。
同時に、海外をなめて、心にマイナス要因を残す人も多いのです。
旅行をして現地を試してみても、日常にふと襲ってきたりする敵キャラなので、危険度はわからないと思います。なので、さっさとお手上げして、電話かなんかで具体的な留学先候補の経験者や候補地の在住者などに色々と聞いてしまったほうがいいと思います。本当に海外を知っていれば親切に対応してくれるはずです。そういう経験則のあるコミュニティーは頼りになるでしょう。
履歴書は、闘病生活をしたと伝えれば、好意を持ってくれるところもあります。概して淡白で、イギリスの大学は、履修履歴と履修能力以外は気にしないと思います。
保険のルールなどはわかりませんが、薬だけならば（かつ現地でその薬が合法ならば）、日本で日本の保険証などを用いた金額で調達し、送付することはできないでしょうか。海外旅行保険は、精神疾患の方の加入は難しいのが現状だと思います。私の旅行友達もそれで悩んでいました。
保険会社はシビアな面もありますが、足で事務所を訪ねると、担当者の方が親切に答えてくれると思います。
でも、金銭よりも悪化を恐れるべきだと思います。
以上、お役に立つかはわかりませんが、私は闘病者を尊敬し、海外に挑戦する人を応援します。語弊などありましたらご容赦ください。
お礼
早速のお返事ありがとうございます。 勇気がでてきました！ 長年逃げた人生なので留学だけは後悔したくありません。 留学センターには問い合わせ、ニ回ほどカウンセリングを 受けました。 そこにもっと詳細を問い合わせます。 薬品代だけはどうしようもないですよね？