逆行列（AB）＾-1について

質問

行列A,Bについて
(AB)^-1=B^-1 A^-1
と本に書いてあったのですが、(AB)^-1のかっこの中のABは(BA)^-1と
入れ替えてもいいのでしょうか。

回答No.4

noname#24477 · ベストアンサー

(AB)^-1　というのは(AB)とかけるとＥ（単位元）になるということ。
これが－１乗（逆元）の定義です。

B^-1A^-1（AB)とかけてみてください。順番は変えられませんから右側にA^-1が
無いとまずいんです

B^-1A^-1（AB)＝B^-1EB＝B^-1B=E

お礼

なるほど…
回答有難う御座います！大変解かり易いです。
つまり(AB)^-1はA^-1 B^-1とはやってはいけない、B^-1　A^-1とやらなくてはいけないのですね。
これで先に進めます。どうも有難う御座いました。

回答No.3

I-love-manabee

ためしに2行2列で計算してみるとわかりますよ!

お礼

回答有難う御座います。
私の書き方に問題があったようです。
(AB)^-1=B^-1 A^-1がどうして可能なのかを教えて頂きたいのです。
交換法則になんでひっかからないのだろうと思ってしまい先にすすめません。
ためしに２行２列で計算してみたのですが答えがあいません。計算間違えをしていると思うのですが・・・
なぜ(AB)^-1=B^-1 A^-1が良いのか、もう一度回答を御願いします。すみません。

回答No.2

Largo_sp

公式集をもっと前から読みましょう...
AB≠BAとあるはずです...
(BA)^-1=A^-1B^-1は成立しますけども...

お礼

回答有難う御座います。
交換法則のことですね。わかってはいるのですがうまく納得できません（￣～￣）う～ん・・

回答No.1

ranx

ダメです。

お礼

すばやい回答有難う御座います。