0.999・・・=1 は、現在の教科書に書いてあるか？

質問

私は、無限小数というものを知って以来、0.999・・・=1 は当然と思っていたのですが、高校のとき、塾の先生に、違う、と言われてしまいショックを受けました。等しい以外にあり得ない、としか思えなかったからです。
しかし、世の中は議論が続いているようです。
そこで、数学の教科書に書いてあれば、少しは議論が減ると思うのですが、日本の現在の数学の教科書（というか、指導要領）には「0.999・・・=1」は明示されているのでしょうか？

ちなみに、Wikipediaでは教科書に明示されているように書いてあって、それでも納得できない生徒たちが沢山いる（それでも駄目なのか・・・）、とのことですが、その記事は基本的に英語の記事を翻訳したものらしいので、日本の場合を質問します。

回答No.9

masa2211 · ベストアンサー

まあ、あきらめるしかないです。
数学の世界では、0.999・・・=1 として決着済。（超実数とかはナシとして。）
でも、世の中は、数学の世界とは別世界です。
よって、世の中は議論が続いていてもかまいません。
※世の中には、いまだに円積問題とか角の三等分とか、数学で決着済の問題を
　解いているかたが大勢います。

＞数学の教科書に書いてあれば、少しは議論が減ると思う
ほんのちょっとだけであり、実質的な効果は無いでしょう。
※数学の教科書の、無限級数のところを読めば、
　　0.9999...＝1ということが書いてあります。
　　（直接表現で書いてあるとは限らない。）
これは、無限級数を理解できているか、理解できないかでモロに感覚が分かれます。
ですので、塾の先生は無限級数を理解できていない、とあきらめよう。
（というより、先生が何でも知っているか？　そんなこと無い。先生のいうことが全部正しいと考えることがオカシイ。
　でも、数学の先生が無限級数を理解できていない？　それはヤバイぞ。）

あと、苦言。
＞教科書に書いてあれば
権威主義かつ、思考放棄と受け取ることも可能な表現なんだけど...

お礼

＞＞教科書に書いてあれば
＞権威主義かつ、思考放棄と受け取ることも可能な表現なんだけど...
何日か内省してみたら、心の底に確かに「権威主義かつ、思考放棄」がありました。何たる迂闊。真理に対する一番の敵なのに。
こういう、自分の愚かさを指摘してくださる回答が私にとっては一番ありがたいです。ありがとうございます。

＞実質的な効果は無いでしょう。
そうなりますね。
むしろ、これだけ違和感を持つ人が絶えないのなら、そこには何か意味があるはずだ、と考える方が建設的ですね。少なくとも、そもそも「無限小数」などという数字を無限に並べることなんてできないはずなのに、それを「表記法」と言っていいのか？など自明でない問題はありますね。もっとも、有限種類の記号を有限個組み合わせてつくる表記法では実数全部を表すことはできませんが、それにも証明は必要ですし。

＞数学の先生が無限級数を理解できていない？　それはヤバイぞ。
それはどうもいるようです。というか、無限級数が理解できてない、ということは数列が理解できていない、ということですし。どうやって単位を取ったんだろう？

＞超実数
私は超順解析は知らないのですが、超実数を持ち出して0.999・・・と1が異なるような体系を作ることができる、という話題を持ち出すのは、ちょっと議論があやふやで、混乱が増すだけだと思います。「実数の世界で等しいものは、超実数の世界に埋め込んでもやはり等しくなる」はずですから。正の無限小の入る隙間はないでしょう。厳密に議論するためには、超実数を表す「超無限小数」（？？？）のようなものを持ち出す必要があるのではないでしょうか。（たぶん）

補足

お礼の補足です。

＞超順解析
甘かった。無限小数の超準版のようなものでも議論は盛んにやられているようですね・・・。
そこで、議論したら泥沼になるような気がしますが。
超準解析を本当に理解するためには、数学基礎論などをきちんと勉強しないと無理なので、私の手には余りますが、少なくとも厳密に定義された数学理論ですから、このレベル程度の問題に関しては当然、数学的な決着はとうについているはずだと思いますけど。
でも、議論は続くわけですね。

あと、漢字を間違えました。超順でなく超準ですね（＿＿）。

回答No.2

owata-www

旧課程なので、現在の指導要領については知りませんし、教科書の記憶も曖昧ですが…

確か、循環小数については記述があったと思うので、その解法に従えば0.999…＝１　ってことになる気がします。

お礼

アドバイス、ありがとうございます。
私も循環小数の記載が教科書にあった記憶はあるのですが、もっとはっきりこの式「0.999・・・=1」そのものを教科書に書いた方がいいのではないかと思ったのです。
どうも、書いてはなさそうですが。

回答No.1

old_sho

学習指導要領を今見てみましたが、書いてありませんね。教科書はどうか知りませんが。というか、教科書にあれば議論が減るという程度の問題ですか。
因みに、1だけではなく、
２＝1.9999....であるし、

要するに、それらを議論している人が居るとしたら、それは暇つぶしなのでしょう。
「暇つぶし」は、しかし大事です、彼等から取り上げないように！

お礼

ありがとうございます。
そうですか、指導要領にはないんですね。
＞教科書にあれば議論が減るという程度の問題ですか。
この等式が成り立たなければ解析がおかしくなってしまうので、そうではないと思います。しかし、昔から議論が続いていて一向におさまらないようですし、証明されても納得しないのでは、そのぐらいしかいい方法が思いつかないもので…。数学のルールでは、どうしても納得できなければ（定義がWellDefinedでないことや、前提や証明の間違いを指摘して）反証する、だと思うのですが。

＞彼等から取り上げないように！
一般の人なら暇つぶしもまったくかまいません。しかし、指導要領にないとすると、先生の方もきちんと理解しているかも心配になってきます。少なくとも理解していない塾の先生には会ったわけですし。