◆社員の健康の神様・大豪院です。ご質問ありがとうございます。
まず会社として当然の対処から始めるのがよいでしょう。
実際に「うつ」かどうかは診断でもはっきりしないことがありますから、それを本人に認めさせようとすると面倒なことになります。
ある程度の社員数の上場企業なら指定の産業医がいると思います。社員の健康管理のために産業医への受診指示をすることは雇用者の責任（権限）で行うことができます。
重要なことは、会社側が勤務状況から「診断」をしてはいけないことです。「うつ」かもしれない、という判断をするのではなく、健康に支障が出る程度の業務を行っている可能性のある社員に対して、適切な健康管理を指示（＝産業医への受診、産業医がいなければ他の医療機関でもよい）し、医師の診断（指示）によって勤務形態を考慮する、ということです。
これらの対応を文書（証拠）として残すことです。
現時点では本人が認めていませんから、最初から「業務に耐えられない」という理由は通るようで通りません。これでは単なるリストラ目的で休職させるのと大差はなく、客観的な根拠に欠けます。
ポイントは、会社は医者への受診は勧告・指示することです。ここまでは証拠などはなくても上司（部局責任者）が勤務状況を観察し疑わしい状況であれば、指示することができます。口頭で従わなければ文書で指示します。この際、会社から残業時間や勤務状況（＝上司の意見）など可能は範囲での公の資料（＝後で公表されても偽りのないと言えるもの）を医者に提供しその上で医師からの診断（返書）を求めてもよいのです。
会社が医師の診断を仰ぐには、書類の書き方とか、依頼のしかた、など一定の書式があります。それは高い給料をもらっている産業医にお聞きください。私がタダでお教えするものではありません。
いずれにせよ「業務に耐えられるのか、耐えられないのか」の判断は医者に任せるのです。「耐えられない」というお墨付き(診断書)をもらったら、休職や業務削減にします。
「耐えられる（＝過労死とはならない）」というお墨付きをもらったら訴えられることはありません。残業でもなんでもしてもらいます。
お礼
ありがとうございます。参考になりました。うちの場合は外部の医療機関なのですが、受診をさせる「権限」があるのが励みになりました。受診を薦めたときには、その時間の分仕事ができなくなるからもっと業績が下がる、というような内容のことを絶叫され、懇談中に退出されてしまいました。残業は本人が申請しないので正確な時間がわからないのですが、外部監査にIDカードの退出時間と残業申請があっていないという問題も指摘されています。また、機密保持の関係上禁止しているメール残業などもしていることが発覚し、担当部門から指導はしたのですが、ますます本人を追い詰めたようです。出向社員なので、雇用元へは報告はしたのですが、「様子見で」となった後で悪化しました。そちらとうちの関係がまずくなるのも怖いので、早めに適切な判断をしたいと思います。 最近ではPCのモニターをボーっとながめていたり、メイン廊下の隅でうずくまっていたり、物忘れが激しくなったり（1週間前に出張をしたこと自体を忘れるなど）、勤務時間中にいなくなったり（1時間ほど）、自殺でもするんではないかと危険を感じています。ありがとうございました。