８人を２人、２人、２人、２人、２人の４組に分ける

質問

８人を２人、２人、２人、２人の４組に分けるのは何通りか。
解答で、
　７×５×３＝１０５通り
ということを知りびっくりしましたが、これは、ごくごく
あたりまえのことなのでしょうか。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

何の説明もなく「７×５×３＝１０５通り」と書いただけの「解答」があったとしたら、
そんなものが存在することにはびっくりしますね。
そんな「解答」は、あたりまえのことではありません。非常識というべき不親切さです。

「７×５×３」の考え方は、こんなものでどうでしょう。
まず最初に、８人に１～８の番号を付け、名前の替わりとする。
＃１の人の相棒を選ぶ。候補は７人。
その２人を除いた６人の中で番号が一番小さい人の相棒を選ぶ。候補は５人。
上記４人を除いた４人の中で番号が一番小さい人の相棒を選ぶ。候補は３人。
残りの２人を最後の組とする。
この作り方で、全ての組分けが重複無く作られます。
よって、分け方は ７×５×３ 通り。
…巧妙過ぎて、応用が利かないし、危なっかしいですね。

もうちょっと愚直に数えるやり方として、こんなのはどうでしょう。
８人を一列に並べるやり方は、８×７×６×５×４×３×２×１ 通り。
一列に並べておいて、順に２人づつ区切る。
４つの組の位置を並べなおしても分け方は同じだから、重複している分 ４×３×２×１ で割る。
各組の中で２人の位置を入れ替えても分け方は同じだから、重複している分 ２×２×２×２ で割る。
すると、分け方の総数が得られます。
（８×７×６×５×４×３×２×１）÷（４×３×２×１）÷（２×２×２×２）＝７×５×３。

お礼

なるほどです。
　巧妙過ぎて、応用が利かないし、危なかったしい
ということで、この解法はそんなに重要ではないと思いも
しましたが、考え方を読んでみてそうかぁすごいと思いました。
　ありがとうございます。

補足

何の説明もなく、というところで、考え方がまさにそのような
考え方であるわけでして。この考え方を記述しないで、ただ、
７×５×３＝１０５では採点では満点ではないということでしょう
か？
もっともマークシート形式ならばこの解法が速いと思いました。

回答No.3

owata-www

＃２の方も仰ってますが、そんなテキトーな解答があることにびっくりです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

sironokabe

当たり前というより、途中式を省いているだけです。

基礎に忠実であるならば、
(8C2*6C2*4C2)/4!となります。
これを
[(4*7)*(3*5)*(2*3)]/(4*3*2)なので
7*5*3=105となります。

お礼

ありがとうございます。基礎に忠実が大事なんですね。
式として計算していく過程で７×５×３があらわれることも
わかりました。