最適な解の決定方法について

質問

複数のサンプルがそれぞれ2つのパラメータを持っている場合に、
それら2つのパラメータ（異なる単位）に基づいて、最も良いサンプル
を数学を用いて判断するにはどのような方法を用いれば良いのでしょうか。

例えば、旅行先の候補が幾つかある中で、時間とお金という
2つのパラメータから最適な場所を決定する。という様な問題かなと思います。

参考になるサイト等、教えて頂けたら幸いです。
宜しくお願いします。

回答No.3

boobee0125 · ベストアンサー

#1 です。

＞整合性を検討する際に、
＞１）理論値と実験値の振動数の差
＞２）理論値と実験値のモード形状の相関性
＞の2つのパラメータを元に判断しています。

最適化や実験計画では良い「結果」を与えるための（原因、要因としての）調節項目をパラメータあるいは因子などと呼びますので、上記は（原因としての）パラメータではなく（結果としての）評価項目に当たります。質問にある「サンプル」はパラメータの組み合わせによるひとつの「実験」を指していると思います。

で、上記のような評価項目の良否を表す量はパラメータに従って変化するという意味で評価関数と呼ばれます。複数の評価関数があるときの最適化では通常重みを掛けて一つの評価関数に合成します。例えば

評価関数１： F1 = (理論値と実験値の振動数の差)^2
評価関数２： F2 =（理論値と実験値のモード形状の違い)^2　

合成評価関数： F = w1・F1 + w2・F2　　 (w1、w2 ＞0　は重み係数)　

とし、F を最小化するようなパラメータの組み合わせを求めます。パラメータの数が多い場合は組み合わせ実験の数が多くなりすぎてコスト、時間も増えるので実験の効率を上げるために実験計画法が良く使われます。

お礼

回答有難うございます。

今回は、評価関数が少ない場合だと考えられるので、合成評価関数を
用いれば大丈夫そうです。

大変勉強になりました。有難うございました。

回答No.2

rabbit_cat

いわゆる、実験計画法みたいな話ですかね。
複数のパラメータがあって、どの組み合わせが一番よいか調べる問題で、とくに、パラメータがある程度たくさん（５個とか１０個とか）ある場合に、実際に実験する回数をできるだけ少なくしながら、一番よい組み合わせを見つけよう、というものです。
「実験計画法」で検索すると、いろいろでると思います。

ただし、（特に厳密な科学実験では）何も考えずに盲目的に直交表にしたがって実験するのは非常に危険ですが。

補足

回答有難うございます。
返信が遅くなり、申し訳ありません。

いくつかのパラメータからある目的に対して、最も良い組み合わせ
を調べる問題という点に関して、参考になりそうなので「実験計画法」調べてみます。

確かに、その様な方法によって得られた結果を盲目的に理解するのは
危険だと思います。
ご指摘、有難うございました。

回答No.1

boobee0125

質問の確認です。

通常、最適化問題ではパラメータは可変可能な（選択可能な）条件の意味で使われ、最適性の判断には評価項目（あるいはその関数としての評価関数）が使われます。

「旅行先の候補が幾つかある中で、時間とお金という2つのパラメータから最適な場所を決定する」という文章から思い浮かぶのは「時間もかからずお金もかからない方が良い」ということだと思われますが、それはパラメータではなく評価項目ということになりますね？

しかしこの問題では時間もお金も少ないほど良いという話でしょうから近場ほど良い旅行先ということになるのであまり良い最適化の例とは言えません。下記に最適化の例をいくつかあげますが、どのような場合を問題にされているんでしょうか？

１）パラメータ数 Np = 1、評価項目数 = 1
　パラメータ：１日の平均運動量 (例えば速歩の合計時間)　　　
　評価項目：平均寿命（長いほど良いとします）

２）パラメータ数 Np = 2、評価項目数 = 1
　パラメータ１：１日の平均運動量 (例えば速歩の合計時間)　　
パラメータ２：１日の平均摂取カロリー　
　評価項目：平均寿命（長いほど良いとします）　

３）パラメータ数 Np = 2、評価項目数 = 2
　パラメータ１：１日の平均運動量 (例えば速歩の合計時間)　　
パラメータ２：１日の平均摂取カロリー　
　評価項目１：平均寿命（長いほど良いとします）　
　評価項目２：体重（目標に近いほど良いとします）

補足

回答有難うございます。
また、返信が遅くなり申し訳ありません。

列挙して頂いた最適化の例の中では、
３）パラメータ数 Np = 2、評価項目数 = 2
になるかと思います。

具体的な問題を説明させて頂きますと、ある構造物の振動を取り扱っており、実験から得られた値と理論値の整合性を調べています。

整合性を検討する際に、
１）理論値と実験値の振動数の差
　　（ゆれる速さの様なもので、小さいほど良い）
２）理論値と実験値のモード形状の相関性
　　（ゆれる形の様なもので、大きいほど良い）
の2つのパラメータを元に判断しています。

実際に検討してみると、片方のパラメータで良い値が得られても
もう片方のパラメータで悪い値になったりしたので、最適な解を
何かしらの根拠をもって示したいと考えていました。