○の中に×がある記号

質問

タイトルの通りですが、○の中に×がある記号の、ブール代数的な意味を教えてください。

回答No.6

info22 · ベストアンサー

#3,#5です。
A#5の補足の回答
>どうやらブール代数で使われる記号は完全には統一されていないようですね。
ブール代数や論理式の演算は、色々な分野（数学系情報学、計算機・論理回路設計、情報工学、制御工学、通信工学、理学系情報学、各種プログラム言語での論理演算、各種表計算ソフト、各種数式処理ソフト、経済系情報学、JIS規格、MIL規格、情報関係やマイコン検定関係の国家・公的資格試験で使われる論理記号）に取り込まれ、これが世界中の研究者、企業、学会、アプリケーションプログラム、学校教育、専門教育、資格試験、CAD設計などに携わる従事者、経済、言語学など異なる分野の人々によって使われています。世界規模で異なる分野で使われていること、また特殊な記号を使うためその記号を分野によって勝手に定義して来たことから、統一できないのが実情です。JIS記号（工業規格）で日本だけで決めても、数学分野や言語学者が使わないとか、その記号が必ずしも世界（グローバル）に通用しないとかあって統一できないのが実情です。その分野で使用うしている論理記号全体を把握した上で、論理式を扱わないと、混乱のもとになります。ブール代数の基本的な演算公式や法則の表記法をまず見てから、それに基づいて論理式を扱う必要があります。自己流で行う場合は、論理演算子（AND,OR,NOT,XOR,NOR,NAND,一致論理などの演算記号）を定義して論理式を書かないといけませんね。
otimesの記号（○の中に×）はLaTeXやTeXという世界的に使われている（印刷用）文書清書用言語
http://www002.upp.so-net.ne.jp/latex/kigou_all.html
の中で使われている記号を使ってブール代数の演算子記号としている分野（A#3の参考URL）ですね。
otimes記号（AND）だけでなくoplus(OR)やbar(NOT)やその他の論理演算子を一組として扱う必要がありますね。
特にoplusは他の分野のXOR（排他的論理和）の記号としても使われますので要注意です。
(論理積（ブール代数の積）だけでも、「・」,「*」,「記号省略」（abのように）、「○の中に×」,「.and.」,「AND」,「∧」,「かつ」,「および」などが使われています。

論理式を扱う場合、そのバックの演算子記号全体の表記法を確認した上で、論理式の演算をするようにすれば、間違いや誤解が防止できます。

お礼

丁寧な補足ありがとうございます。
論理記号の事情がよくわかりました。
となると僕の質問の答えは扱う分野によって変わってきてしまいますね。
もう一度その論理式が使われている背景を確認しようと思います。

回答No.5

info22

#3です。

> その中のotimesに関連する式で、
> 8-2と12-2を確かめたところa=0,b=0で矛盾が生じてしまい、
> よくわからない状況です・・・。

8-2) は合っています。
矛盾のあるのはあなたの知識でしょう。
ANDを「*」で書くと8-2）は
a*a=a
です。この式はなせ矛盾ですか？
0*0=0
1*1=1
で矛盾なんかないです。

12-2)も合っています。
これも合っています。
間違って論理演算の定義を覚えていませんか？
ANDを「*」、ORを「+」、NOTを「￢」で表すと12-2)は
a*b=￢((￢a)+(￢b))
0*0=￢(1+1)=0
1*1=￢(0+0)=1
1*0=￢(0+1)=0
0*1=￢(1+0)=0
で矛盾なんかないですよ。

お礼

回答ありがとうございます。
誤解の原因がわかりました。
先ほどの参考URLでは「○の中に＋」という記号を論理和としているんですね。
僕はそれを排他的論理和だと思ってしまいました。
というのも、僕の使用していた教科書ではORを＋、ANDを・、XORを「○の中に＋」とし、それぞれ論理和、論理積、排他的論理和と名前が付けられていたからです。
しかしその教科書にはXNORだけ専用の記号がなく、また日本語の呼び名も載っていませんでした。
そんな中、別の文献で「○の中に×」という記号に突然出会ってしまい、この記号の意味をここで質問したというわけです。

どうやらブール代数で使われる記号は完全には統一されていないようですね。
そのようなことを知らず、勝手にこの式は矛盾していると決め付けてしまって申し訳ありませんでした。

回答No.4

Tacosan

「ブール代数的な意味」でいうと「論理積」ってあんまり意味ないですよ.
もちろん論理代数を一般化したのがブール代数なので「論理積」と言ってもいいといえばいいんですが, 「論理」って付けない方が安全だと思います.

回答No.3

info22

論理積の記号ですね(otimes,オータイムズと読む）
参考URL
http://www.geocities.jp/red_mad_hatter/Math/Tex/memo1.html

参考URL：

http://www.geocities.jp/red_mad_hatter/Math/Tex/memo1.html

お礼

早速の回答ありがとうございます。
参考URLを拝見しました。
その中のotimesに関連する式で、8-2と12-2を確かめたところa=0,b=0で矛盾が生じてしまい、よくわからない状況です・・・。

回答No.2

DN7

排他的論理積(Exclusive NOR)です。(x,y)が両方とも真または偽の時に真となります。ちょうど排他的論理和(Exclusive OR)の否定となります。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Exclusive_nor

お礼

早速の回答ありがとうございます。
排他的論理積のことなんですか。
XNOR用の記号があったんですね。
とても助かりました。

回答No.1

Tacosan

積, でしょうねぇ.

お礼

早速の回答ありがとうございます。
単純に積ということですが、論理積のことですか？