統計的推計

質問

会計検査院の検査で１２の道府県で不正経理が見つかりました。これは母集団４７のうち、１２のサンプル調査を行ったらその全てで不正が発覚した、ということです。
では統計的推計を用いて、４７都道府県で不正が行われている可能性は何％であるのか、を９５％の信頼区間で推定すると、いくらになるのでしょうか？また９９％の信頼区間で推定するとどうでしょうか？
考え方と計算結果を教えてください。

回答No.1

Ishiwara · ベストアンサー

安直な方法としては、２項分布を用い、５％が12/12となるような帰無仮説を逆算します。そのときの答は７８％です（0.78^12=0.05）。つまり、日本中では７８％（３６都道府県）以上が不正をやっている、ということが９５％の確信で言えます。信頼区間を９９％とすれば、少なくとも６８％（３２都道府県）では不正をやっていると言えます。検定とは、非常に用心深い結論を出すものであって、常識から判断すれば、私は「全部クロ」のほうに賭けますが‥‥

しかし、上記の方法は略式なもので、数学的な厳密性を欠いています。帰無仮説のパラメータを検定・推定しなければならない場合については「尤度」でお調べください。

お礼

なるほど、確率ｐで表が出るコインを１２回投げて全部表が出る確率が5％になるようなｐを求めればいいということですか。
それにしても、９５％の信頼区間でも３２都道府県になっちゃうのですね。僕も４７全部やばいと思っていますが。
ありがとうございました。