速度算について教えて下さい。

質問

速度算について教えて下さい。
一周３００ｍの池の周りをＡ君とＢ君が同じ方向に走ります。Ａ君は毎秒５秒・Ｂ君は毎秒３秒で走ります。Ｂ君がスタートしてから５０秒後にＡ君がスタートします。Ａ君は一周した後速さが毎秒４．５秒になるとすると、Ａ君がＢ君に追い付くのはＢ君がスタートしてから何秒後でしょうか？（Ｂ君の速さはかわらないもとする）

↑回答：１３０秒後となるのですがその計算方法がわかりません。宜しくお願いします。

回答No.2

noname#77845

A君：毎秒5m→一周後4.5m
B君：毎秒3m
でいいのかな？
スタート時に50秒の差があるのでA君がスタートするときにB君は150m先にいます。
A君がまず1周するのに60秒かかります。その後4.5m/sに速度が落ちますよね。
A君がスタートしてからB君に追いつくまでの時間をxとおくと
150+3x=5×60+4.5(x-60)
150+3x=300+4.5x-270
150+3x=4.5x+30
1.5x=120
x=80
xはA君のスタートからの時間なのでさらに50秒加え130秒後

お礼

とても理解できました。
ありがとうございました！

回答No.1

Mr_Holland

＞Ａ君は毎秒５秒・Ｂ君は毎秒３秒で走ります。
＞Ａ君は一周した後速さが毎秒４．５秒

　まず、これは「Ａ君は毎秒５ｍ・Ｂ君は毎秒３ｍ」「Ａ君は一周した後速さが毎秒４．５ｍ」の誤記ですよね。

　Ａ君が１周した１１０秒後について考えますと、Ａ君はもちろんスタート地点にいて、Ｂ君は１１０×３＝３３０ｍ進んでいますので、スタート視点から３３０－３００＝３０ｍの地点にいます。
　さて、この３０ｍの差を、速度差　秒速４．５－３＝１．５ｍで縮めることになりますので、追い付くまでに　３０÷１．５＝２０秒　かかることが分かります。
　従って、Ａ君が１周するまでに１１０秒かかっていますので、全体では、１１０＋２０＝１３０秒　かかることになります。
　以上のことから、１３０秒後　という答えになります。