４色問題のバージョン？

質問

○○
○○○
○
図がうまく書けませんが、山梨県を中心に周囲にさいたま、東京
神奈川、静岡、長野が隣同士でくっついています。

問題
１．６色すべてを用いる塗り分け方は何通りか。
　　　６！＝７２０でいいですか？
２．３色A、B、Cだけを用いて塗り分けることはできるか。できる
　場合はその例をあげ、できないときはそのわけを説明せよ。

解）できない。さいたまをAで塗るとする。
　隣の東京はB、神奈川A、静岡Bと塗る。ここで、長野、山梨は
静岡、さいたまと隣同士であり、A,Cで塗ると、埼玉のAと同じ色
になってしまうため。

３．４色A,B,C,Dだけを用いた塗り分け方は何通りありますか。

解）　４・３・２・２・１・２＝９６
　　　４・３・２・２・１・１＝４８
　９６＋４８＝１４４通り

４．６色の中から４色えらぶ選び方は１５通りあるので、４色塗り
　分ける塗り分け方は全部で何通りか。

　６色で塗るには、（３）から１４４×１５＝２１６０通り。

解答がなくて困っています。よろしくお願いします。

回答No.2

31415926 · ベストアンサー

２ですが，次のように議論すればよいです．
山梨をある色でぬります(Aとします)．すると残りの
埼玉，東京，神奈川，静岡，長野
を２色Ｂ，Ｃでぬらないといけない．埼玉をＢでぬると，
東京，長野はＣ，神奈川，静岡がＢとなりダメ，
埼玉をＣでぬっても同様にダメ，よって３色でぬるのは不可能．

この問題では山梨が特別な位置にありますので
まず山梨に着目するのが大事だと思います．

お礼

わかりました。ありがとうございます。

補足

４色A,B,C,Dだけを用いた塗り分け方は何通りありますか。
６０通りになりません。
１２０通りになってしまいます。なんか多く数えているのでしょうか。

回答No.1

rabbit_cat

１はＯＫ

２は、結論はあってますが、説明がちょっと足りない気がします。
＞さいたまをAで塗るとする。隣の東京はB、神奈川A、静岡Bと塗る
神奈川をＡではなくてＣで塗った場合は？

３は違います。正しくは６０通りです。最初に中心の山梨を決めると数えるのが楽でしょう。

４はというわけで、60×15＝900ですね。

お礼

60通りになりません。4・3・2・2・2・1となってしまい。
ありがとうざいます。
もうしばらくコメント待ちます。

補足

どうして６０通りなのかわかりませんので、教えて欲しい
のですが。