解説おねがいします

質問

ｆ（ｘ）＝ｘ＾４?ｘ＾３＋Ａｘ＾２＋Ｂｘ＋２が、ｘ?Ｃで割り切れるとき（ｃ＝整数）Ｃは＋１、?１、＋２、?２のいずれかである。
という問題の解法をどなたか教えてください。
あと、「Ｃ＝整数」みたいな整数に関する問題に取り組むときに、どういう観点から解いていけばいいのでしょうか？

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

ところどころ、"？"になってるのは－（マイナス）ですよね。

そのつもりで解説します。
f(x)がx-C で割り切れるとすると
f(x)=(x-C)(x^3+px^2+qx+r)
という風に因数分解できることになります。
ここで、定数項に着目すると、f(x)の定数項はCr ということになりますが、
与えられた式から、f(x)の定数項は２です。
つまり、Cr=2 なわけです。
Cが整数ですから、Cは２の約数でなければならず
C=＋１、－１、＋２、－２のいずれか
ということになる訳です。

これで分かりますか？

お礼

ありがとうございました。助かりました。
なかなかこういうような、Ａ・Ｂ整数のような条件をうまく活かせないことが多いんです。やっぱり問題をこなすしかないんでしょうか？

回答No.3

hinebot

#1です。

#2さんのおっしゃる通り、A,Bを整数という条件が要りますね。
あと、ちょっと訂正。
>ここで、定数項に着目すると、f(x)の定数項はCr ということになりますが、
>与えられた式から、f(x)の定数項は２です。
>つまり、Cr=2 なわけです。
この部分ですが、正確には
$ここで、定数項に着目すると、f(x)の定数項は-Cr ということになりますが、
$与えられた式から、f(x)の定数項は２です。
$つまり、Cr=-2 なわけです。
ですね。失礼しました。

回答No.2

noname#24477

Ａ，Ｂは整数ですよね？
でないと＃１さんの解答でｐ，ｑ，ｒ　が整数という保証がなくなります。