Ａ＝４４０Ｈｚのキー自体1/4音上げとは？

質問

最近有名になったperfumeのいくつかの曲はＡ＝４４０Ｈｚではなく「キー自体1/4音上げ」で作曲されているとミミにしました。

この「キー自体1/4音上げ」というのはどういう意味なのでしょうか？この場合Ａ＝いくつなのでしょうか。結果だけでなく、導き方なども教えていただけませんか。

よろしくお願いします！

回答No.1

noname#199778 · ベストアンサー

「キーを1/4音上げ」は、単純に考えれば半音の半分だけキーを上げる、という意味だと思われます。このときのA音の周波数に関しては、十二平均律で考えるなら、
440[Hz]×2^(0.5/12)=452.89[Hz]
になるでしょう。

十二平均律での音程の周波数の計算式ですが、十二平均律は1オクターブの音程差を比率で12等分した音律になります。この十二平均律では、基準の音程の周波数に対して、その半音上の音の周波数は「基準の周波数×2^(1/12)」(基準周波数×2の12乗根)という式で求められます。また、1音上であれば「基準の周波数×2^(2/12)」、1音半上であれば「基準の周波数×2^(3/12)」というようになり、1オクターブ上の音程の周波数は「基準の周波数×2^(12/12)」＝「基準の周波数×2」になります。
質問の1/4音上げで考える場合、半音の半分なので、
「基準の周波数×2^(0.5/12)＝目的の音程の周波数」
ということになります。基準がA=440Hzとすれば、それに2の24乗根をかけた値が、1/4音上げの時のA音に相当することになり、結果としてその周波数は452.89Hzとなるでしょう。

なお、チューナーの表示などでは、1オクターブを比率で1200等分したcentという単位が使われることがあります。こちらの場合十二平均律では、1200centで1オクターブの音程差になり、ある基準の音程に対して半音差の音程は100centの差があることになります。この単位で考えるなら、1/4音上げは50cent分高い音程にあわせるということになるでしょう。

参考まで。

お礼

なるほど、半音の半分（＝1/4）だけキーを上げるという意味だったのですね！十二平均律は対数グラフだと直線で表されていました、だから少しややこしく（指数の形で）なっていたのですね。勉強になりました！どうもありがとうございました