●○積分の微分。

質問

以下の問題がうまく解けません。
「d/da∫[0→1](x^a-1)/logx dx」
この手の問題は、aを∫の外に出すのが基本だと思うのですが、
それをどうやったらいいのかが分かりません。
どなたかご教授願います。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
x>0のとき
x^a=e^{a*log(x)}です。
従って
>I=「d/da∫[0→1]((x^a)-1)/log(x) dx」
=∫[0→1] d/da{((x^a)-1)}/log(x)dx
=∫[0→1] d/da[e^{a*log(x)}/log(x)dx
=∫[0→1] [e^{a*log(x)}log(x)/log(x)dx
=∫[0→1] [e^{a*log(x)}dx
=∫[0→1] x^a dx

a>-1で　I=1/(a+1)
a≦-1で　積分は発散（+∞）
となります。

お礼

非常に分かりやすい解答をどうもありがとうございました！
毎回毎回本当にありがとうございます。
心よりお礼いたします。

回答No.1

info22

aは積分の外に出せません。

> (x^a-1)
これは
x^(a-1)
あるいは
(x^a)-1
のどちらですか？

補足

(x^a)-1　になります。