対数を使用した計算について

質問

ご質問させていただきます。

ラジオ、オーディオについて勉強している者です。
どうしても、分からない問題があります。

【問１】
マイクロホンの感度は、１μbarの音を当てたときに、その出力端子
に１Ｖの出力がでるときを、０dBとしたdb感度を用います。

下記の感度のマイクロホンは１μbarの音を当てたときに、何mＶの出力が得られますか？

（１）－６０dB　　（２）－７４dB

【選択肢】
(ア) 20mV (イ) 1mV (ウ) 0.1mV　(エ) 0.2mv (オ) 2mV

です。

（１）については、公式　”ｄＢ ＝　２０ log(出力/入力)”
を使用して、－６０dB ＝　２０ log( 1mV / 1μbar )で、解けました。

（２）については、答えは(エ)なのですが、
0.2mV / 1μbar = 200（倍）となって、そのlogをとると、2.3・・・・
となります。
ただ、２０×2.3・・・・をしても、７４dBになりません。
数の位合わせが間違っているのでしょうか。

どなたか、教えていただけると幸いです。

回答No.2

c80s3xxx

えーと．だいぶ勘違いしてると思いますが．

0dB なら1V 出るわけですから，-60dB なら 10^(-60/20) = 10^-3 倍の出力，すなわち 1mV が出力されます．
同様に，-74dB であれば10^(-74/20)=2.0×10^-4 なので 0.2mV が出力されます．
検算： 0.2mV/1V=2×10^-4，20log(2×10^-4) = -74dB
どこが違うかわかりますか?
割る基準が違うんですよ．1μbar で割るからおかしいんです．あたりまえですが，割るものと割られるものが同じ単位でなければ倍率になりません．
そもそも
> －６０dB ＝　２０ log( 1mV / 1μbar )
この計算もおかしいでしょう？0.2mV/1μbar が200倍なら，上は1000倍です．20log1000 = 60 であって，-60 にならないでしょ?

お礼

当方、勘違いしておりました。
お恥ずかしい限りです。

非常によく分かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

ymmasayan

一寸解き方は違うかも知れませんが
－６０ｄＢ→１／１０００
－７４ｄＢ→－８０＋６→１／１００００×２＝２／１００００

お礼

ご回答ありがとうございます。

再度考えてみます。