直交多項式について

質問

最小二乗法を学んでいるものですが、その中に直交多項式の導出の仕方が出てきました。しかし、どうしても分からないところがあって質問しました。分からないところは以下の部分です。
Pn,m(x) = 1 + b1*x + b2*x^2 + ... + bm*x^m.....(1)
Σ_(x=0) ^n = (x+s)^s * Pn,m(x) = 0...............(2)
(1)式に(x+s)^sを掛けると
(x+s)^s * Pn,m(x) = (x+s)^s + b1*(x+s)^(s+1) + b2*(x+s)^(s+2) + ... + bm*(x+s)^(s+m)
ここの部分がわらないんです！！長考しましたが聞いたほうが早いと思って投稿しました。誰か分かりやすく説明お願いします。

回答No.1

ojisan7

いきなり数式ではなく、その説明もないと何のことやら分からず回答しにくいですね。(x+s)^sは何でしょうか。

Legendre多項式や、Legendre陪多項式の直交性の証明はいろいろありますので、分かりやすい方法での証明が１つ分かればそれで十分だと思います。特殊関数というのは、応用数学ですから、直交性の証明よりは、直交するという結果だけ覚えておけばよいのではないでしょうか。

質問者さんへの直接の回答ではないですが、下記サイトにある証明方法のほうが分かりやすいのではないでしょうか。参考にして下さい。

参考URL：

http://www.sci.hokudai.ac.jp/~inaz/doc/B/gfd/node61.html