統計

質問

６、N=10 人　の患者に薬剤を投与した。副作用の母発現率(π)が0.25と予想された。副作用の発現数を表す確率変数をXとする。
１）母発現率 πの推定量を示せ。

　　条件より、0.25。

２）母発現率 πの推定量の期待値と分散を示せ。
　　E(x)＝10×0.25
＝2.5

V(x)＝10×0.25(1-0.25)
＝1.875

３）Xの第一四分位数を示せ。
分かりません・・・

回答No.4

usokoku

＞#1,2の人の言っていることはおかしい
記憶で書いているので、多分記憶違いで、間違っているのでしょう。

私の回答内容よりも他の回答を優先して下さい。

回答No.3

ewitqiep

#1,2の人の言っていることはおかしい

あなたの質問もおかしいけど。

「母発現率πの推定量を示せ」って、問題文に「副作用の母発現率(π)が0.25と予想された」って書いてあるじゃない。

「母発現率πの推定量の期待値と分散を示せ」って、πじゃなくてXのことじゃない？で、まあ、期待値と分散はそれでいいと思う。

「Xの第一四分位数を示せ」ってのは、母比率 0.25 のとき、標本の大きさ10を採ったときに副作用の発現数の分布の第1四分位数ということでしょう？この分布は二項分布ですよ。Xは0から10までで、二項分布の確率を著す式を使えば以下のようになる。下から数えて正確に25%目（第1四分位）は存在しないけど、大まかにはわかるよね。
X f(X) F(X)
0 0.05631 0.05631
1 0.18771 0.24403
2 0.28157 0.52559
3 0.25028 0.77588
4 0.14600 0.92187
5 0.05840 0.98027
6 0.01622 0.99649
7 0.00309 0.99958
8 0.00039 0.99997
9 0.00003 1.00000
10 0.00000 1.00000

回答No.2

usokoku

第一四分位数
を極端に簡略化して説明すると、サンプルの大きさが10ですから、10個の値を並べて、小さいほうから、10/4 = 2.25 番目の値、となります。

＞πの推定量の期待値
が中央値、第二四分位数、です(10/2 = 5、5番目の人の値)から、　P＝0.3085　のときに 1.875 となるので、比例配分して、P＝0.4013の時に、いくつを示すかを計算で求めます。

ただ、何か雰囲気がおかしい(P＝0.2266を使うかもしれない、大小関係のイメージが沸かない)ので、間違えている可能性が大きいです。

回答No.1

usokoku

＞副作用の発現数を表す確率変数をXとする
現象の発現の確率分布関数は、何分布でしょうか。ちよっと覚えていないので、補足ください。手元に数値表がないかもしれないので、
分布関数をF(a)とした場合に、a=0から点Pまで積分したときの積分値が 0.25, 0.5, 0.75となる点Pの値をお知らせください。

補足

a=0から点Pまで積分したときの積分値が 0.25, 0.5, 0.75となる点Pの値

0.25のとき、P＝0.4013
0.5のとき、P＝0.3085
0.75のとき、P＝0.2266