式の意味を小４に理解させたい

質問

Ｚ会のテキストに下記の問題が掲載されていました。
　『カードを７枚ずつ配ったら１０枚足りませんでした。そこで５枚ずつ配ったら６枚余りました。さて、カードは何枚あるでしょうか？』

式：（１０＋６）÷（７－５）＝８・・・これがカード１枚を全員に配るのに必要な枚数、つまり人数になる。人数がわかれば後はかけ算と足し算（若しくは引き算）でカードの枚数が出ます。
　線分図は書けるのですが何故、上記の式で人数が出るのかを小４に理解させる説明を教えていただけないでしょうか？
　恥ずかしながら自分も完全に理解していないのでうまく説明できません。

回答No.7

debut · ベストアンサー

７枚ずつ配ろうとして10枚足りないので、どこかから10枚借り
ればぴったりです。

そうすると、「５枚ずつ配ったら６枚余り」は借りてきた分10枚
も合わせれば、５枚ずつ配ったら16枚余りということになります。

７枚から５枚へと１人分が２枚減ったのだから、余った16枚は
その減った分でできていることになります。

１人２枚なので、16÷２＝８で、８人分の余りになります。

（中学１年の方程式の定番問題ですね）

お礼

回答ありがとうございました。
　基点をカードの枚数で考えるからわからなくなるので必要枚数で考えると答えが見えてきますね。
　debut様のご指摘通り、中学１年の方程式の定番問題ですが、方程式を使わずに答えを出すのは中々自分にとってはハードルが高いです。また、自分がわかっても子どもに理解させるのに更に高いハードルがあります（笑）

回答No.6

seuyu

7枚から5枚にすると、一人につき(７－５)の分だけ差ができます。
7枚のときは10枚足りませんでしたが、一人が戻すたびに2枚ずつ、足りないぶんが埋められてきて、10枚ぶん埋められた後、さらに6枚増えた、つまり(１０＋６)枚のカ－ドが戻された事になります。
よって、(１０＋６)÷(７－５)というのは、
「戻されたカ－ドの合計」÷「一人が戻した枚数」なので、一人が1枚戻した場合の枚数、つまり人数になります。
ちなみに、「合計」÷「人数」が、一人あたりの数になるように、
割り算では、人数で割れば一人あたりの何かになるし、個数で割れば一個あたりの何かになります。
これはけっこう使えます。

お礼

回答ありがとうございました。
　「割り算では、人数で割れば一人あたりの何かになるし、個数で割れば一個あたりの何かになります。」、確かにそうですね。まだうちの娘は勉強が足りないのか計算が出来ても文章問題から式を作るのが苦手みたいです。問題文にある数字を使って適当に式を作る癖があります。
　seuyu様から教えて頂いた意味を理解させるのにはもう少し時間が必要そうです。

回答No.5

sakusaku07

７枚づつもらったら１０枚足りない＝５枚づつもらったら６枚余る

（７枚×人数）＋１０枚＝（５枚×人数）＋６枚　の枚数で過不足がなくなる。みんなに均等にいきわたる。

上記の式から考えると、（７枚×人数）の枚数から（５枚×人数）を引いたものが１６になる。

人数は同じはずなので、枚数の違いだけ注目すればよい。７枚づつー５枚づつ・・２枚づつ配ると１６枚の差が埋まる。

２枚づつ配ると枚数は１６枚必要。

なので１６÷２で８、８人に配っていることが判明。

（８×７）ー１０＝４６
（８×５）＋６＝４６

Ｘ計算ができないって辛いですよね・・教えにくい。

お母様がなんとなくわかってくれれば幸いです。

お礼

回答ありがとうございました。
　「２枚づつ配ると枚数は１６枚必要」と言うことがわかれば式の意味がわかりますね。子どもにもそこを理解させるよう説明しましたらわかったようです。
　ちなみに自分は父親なんです。自分の知識では当然解ける問題を小学校レベルの知識範囲内で解き、子どもに理解させることは結構難しいと感じます。

回答No.4

aducation

初めまして。

面積図という図を書くと，超簡単にあなたの作成された式で配った人数が，理解出来ます。色々と試行錯誤したのですが，図の書き方を言葉を使って表現すると，こんがらがってしまう可能性があります。

そこで，説明を書いたメールに図を添付して送れば，図と説明を照らし合わせながら，いとも簡単に理解出来ると思われます。もし，その方法をお知りになりたいのであれば，下記にメールアドレスを記載しておきますので，メールを送られてみる事をお勧め致します。尚メールアドレスは，私の知人が所属している「子供の教育を考える会」という慈善団体のアドレスです。
other_mails@purple.education-for-child.com

お礼

回答ありがとうございました。
　面積図は確か６年生で出てくると記憶しております。
　aducation様に教えて頂きましたメールアドレスにメールは送ってありますが忙しいためか現時点で返事はないです。
　また、つまづきましたらaducation様の情報を参考にさせて頂きたいと思います。

回答No.3

hula-girl

人数をXとして、カードの総数は変わらないのですから
7X-10=5X+6
ですよね
(7-5)X=6+10
X=6+10/7-5
で、残りのカードの過不足の差を配ったカードの枚数の差で割った物が人数となります。
簡略化して、「カードの残りの過不足分の差を、配ったカードの枚数の差で割ると人数が出る。」と言う事でしょうか・・。
ただし、記載の式は７枚ずつで「不足」、５枚ずつで「余る」場合のみ通用し、どちらも「不足」若しくは「余り」の場合は「過不足」の方の式は変わってしまうので注意して下さい。

お礼

回答ありがとうございました。
　確かに方程式を使うと答えはわかるのですが小学受験で方程式を使用すると○をもらえないそうです。ですので、方程式は故意的に教えておりません。教えると方程式しか回答プロセスが浮かばなくなる可能性がありますから。
　自分の知識を使えば答えは簡単に出せるのですが子どもの知識の範囲内でこの手の問題を理解させるのは結構難しいんです。

回答No.2

taunamlz

７枚ずつ配った時から５枚ずつ配った時を引くと２枚ずつ配った時に何枚配れるかが分かります。
つまり、分母の７－５＝２の、２枚ずつ配った時には、分子の１０＋６＝１６枚配れると言うことです。
２枚ずつ配った時に１６枚ですから、人数は１６/２＝８人と言うことです。

お礼

回答ありがとうございました。
　皆さんから頂いた回答を良く読んで考えましたら理解が出来ました。
　要は問題にあるカードの枚数を無視して全員に７枚配ったときの必要枚数から全員に５枚配ったときの必要枚数を引くと全員に２枚ずつ配るのに必要な枚数になると言うことですよね。
　線分図を書くと問題のカード枚数では６枚＋１０枚＝１６枚が全員に２枚ずつ配るのに必要な枚数なので、式：（１０＋６）÷（７－５）＝８となるわけですね。

回答No.1

noname#63551

７枚ずつ配ったら１０枚足りません
５枚ずつ配ったら６枚余りました
一人から２まいずつもらえば１６枚ってことです
なので１まいずつもらえば８枚になります

お礼

回答ありがとうございました。
　皆さんから頂いた回答を良く読んで考えましたら理解が出来ました。
　要は問題にあるカードの枚数を無視して全員に７枚配ったときの必要枚数から全員に５枚配ったときの必要枚数を引くと全員に２枚ずつ配るのに必要な枚数になると言うことですよね。
　線分図を書くと問題のカード枚数では６枚＋１０枚＝１６枚が全員に２枚ずつ配るのに必要な枚数なので、式：（１０＋６）÷（７－５）＝８となるわけですね。