三角関数について

質問

「-π/2<x<y<π/2・・・(1)
cos(x-y)=0・・・(2)
(1)、(2)によりx-y=-π/2であるから・・・」

と書いてあるのですが、
(1)より
-π/2<x<π/2・・・(3)
-π/2<y<π/2⇔-π/2<-y<π/2・・・(4)

(3)＋(4)より-π<x-y<πとなるから、x-y=-π/2の他にπ/2も答えになるような気がします。
x<yがキーになってくると思うのですがいまいちイメージがわきません。どなたか解説お願いします。

回答No.3

noname#75273 · ベストアンサー

「-π/2<x<y<π/2」・・・(1)
より、x < y ⇒ x - y < 0　（yを移項）
よって、x - y = π/2　となることはありません。

また、
(1)より
-π/2<x<π/2・・・(3)
-π/2<y<π/2⇔-π/2<-y<π/2・・・(4)

と記述されていますが、「x < y」の条件が抜けている（なくなっている）ため、
(3)+(4)したときの矛盾が生じて「-π<x-y<π」は間違った数式になります。

正確には、
(1)より
-π/2<x<π/2・・・(3)
-π/2<y<π/2⇔-π/2<-y<π/2・・・(4)
x < y ・・・(5)

お礼

ああああああああ！！！なるほど！！

こんなしょうもない質問に答えてくれてありがとうございました。

回答No.2

xs200

x<yなのにx-yがなぜプラスになれるの?

回答No.1

koko_u_

>x<yがキーになってくると思うのですがいまいちイメージがわきません。

イメージとかの問題ではなく、単純に x - y = π/2 > 0 なら x > y となってしまい不適格ということですね。