確率について!!

質問

三分の1の確率で当たるルーレットがあるとします。そのルーレットを三回行って一回でも当たる確立はどうやって求めるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.9

good777 · ベストアンサー

***■[問題]■*****************************************************
三分の1の確率で当たるルーレットがあるとします。そのルーレットを三回行っ
て一回でも当たる確率を求めよ。
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☆解☆
当たり当たり当たり　1/3×1/3×1/3＝1/27
当たり当たりはずれ　1/3×1/3×2/3＝2/27
当たりはずれ当たり　1/3×2/3×1/3＝2/27
当たりはずれはずれ　1/3×2/3×2/3＝4/27
はずれ当たり当たり　2/3×1/3×1/3＝2/27
はずれ当たりはずれ　2/3×1/3×2/3＝4/27
はずれはずれ当たり　2/3×2/3×1/3＝4/27

だから、
1/27+2/27+2/27+4/27+2/27+4/27+4/27
＝1/27+2/27×３+4/27×３
＝（1+6+12）/27
＝19/27
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■[答え]■　19/27

☆参考☆　
当たり当たり当たり　1/3×1/3×1/3＝1/27
当たり当たりはずれ　1/3×1/3×2/3＝2/27
当たりはずれ当たり　1/3×2/3×1/3＝2/27
当たりはずれはずれ　1/3×2/3×2/3＝4/27
はずれ当たり当たり　2/3×1/3×1/3＝2/27
はずれ当たりはずれ　2/3×1/3×2/3＝4/27
はずれはずれ当たり　2/3×2/3×1/3＝4/27
に、あと、
はずれはずれはずれ　2/3×2/3×2/3＝8/27
を加えると、1になる。

（1/3＋2/3）＾3＝1　だから。
すると、結局、1から
はずれはずれはずれ　2/3×2/3×2/3＝8/27
を引けばいいと気づいたりする。
わかりにくいときは、こういうオバカな解き方も一回はした方が
わかりやすくなるかも。

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回答No.15

noname#181872

> まずさ、ルーレットに１／３の確立というのは成立するわけ？

普通のカジノにあるルーレットでは赤、黒みたいな感じで、1-12、13-24、25-36で
賭けるのがありますね。正確に言えば、0と00があるから12/38だけど。まぁ、
それはそういう仕様のルーレットだと思って！

> こんなあいまいな数値で計算できるの？

基本的にギャンブルは確率でしょ。ただ、確率っていうのは大数の法則になるわけで、
ひたすらやったらそうなるよ、ということに過ぎない。ほんの数回ならば偶然に
左右されるから。あとパチンコならばその1回まわすという権利を得るためには
パチンコ玉をスタートに入れなければならなくて、台、釘に左右される。
競馬、競艇、競輪なら個人や馬といった能力差が出る可能性が高いから、競馬で
18頭立ての馬連を当てる確率は、均一で1/126には絶対にならない。
宝くじは1等ならば当たる確率がめちゃくちゃ低いから個人で買う限りは収束は
ありえない。
ルーレットもディーラーがおおよそ玉を落とすところは腕次第でだいたいできる
（とはいっても赤黒や1/3は難しいと思うけど）ということで純粋に確率には
ならないけどね。

お礼

このような確率の問題って色んな要素がかかわってくると、急に難しくなりますよね。色々とご親切にありがとうございました。

回答No.14

noname#3491

そういうことなん？
　３０なん％ででるゆうこと？

こんなあいまいな数値で計算できるの？
しらんかったわ。

　じゃあ、またちがう計算にならへんかな、

回答No.13

noname#181872

質問者ほっといて、という感じもしないではないけど。

> 当たりが２回でたり３回でてる時点で１／３からはずれへん？

運がよければ3回やって3回とも当たることができるわけでしょ。
当たりが2回、3回とでる人がいても、1回も当たらない人もそれなりにいるわけで。
1/3であたるというのは1回の事象（ルーレットをまわすということ）においては
1/3であたるということ。でも試行回数を増やせば、1回でも当たる可能性は
どんどん高くなるでしょ。例えば2回目の時点で1回でも当たっている確率は
（1回目の時点で当たった人+1回目はずれて2回目の時点で初めて当たった人）
÷全体の人数
なわけで、試行回数が増えれば増えるほど確率は1に近づくでしょ。

じゃんけんも純粋にやれば1回のじゃんけんで勝つ確率は1/3の確率。でも
ひたすらじゃんけんをすればそのうち1回ぐらいは勝てる。

こんな感じで納得できました？

回答No.12

noname#3491

頼むから、納得させて

　まずさ、ルーレットに１／３の確立というのは成立するわけ？

　３枚あるカードに１枚当たりあるんやったら、１／３で当たるいっても
いいわ。

これやったら、他の回答者の答えで納得できんねんけど、

当たりが２回でたり３回でてる時点で１／３からはずれへん？

回答No.11

fushigichan

＃１１です。
タイプミスしました。

３回やって１回も当たらないのは
2/3×2/3×2/3=8/27
1-8/27=19/27

です。ご参考になればうれしく思います。

回答No.10

fushigichan

こんばんは。
＞そのルーレットを三回行って一回でも当たる確立はどうやって求めるのでしょうか？

3回やって１回でも当たる確率は
全体から「３回やって１回も当たらない」確率をひいたらいいのです。

全体は１ですね。
３回やって１回も当たらないのは
2/3×2/3×2/3=6/27
1-8/27=19/27
ですから求める確率は19/27です。

回答No.8

noname#3491

三分の一で当たるってでてんのに、一回でも当たる確率
求めるゆうのは、どういうことなんかやっぱ、気になるわ。

だって、求めようないやんけ、でてねんから

ちがっとったら、おしえてください

回答No.7

haruka0322

一回でもあたる確率、というのは、逆に言えば
三回とも全部ハズレではない、ということですよね？
三回とも全部ハズレじゃなければ、どこかで必ず一回は
当たっていることになります。よって、この場合は
全部の確率をあわせれば当然それは「1」ですので、
その「1」から問題とは違う場合、すなわち三回とも全部
ハズレである確率を引けばいいのです。
他の方も書かれてますが、これは余事象を用いて考えています。

こういう問題の場合は、直接聞かれていることを考えるよりも
少し違う視点から考えたほうが楽です。他の問題でも
このような考え方をすることは結構よくあります。
覚えておきましょう。

回答No.6

TK0318

答えは既に出ていますので考え方をちょっと・・・

＃１の方も書かれていますがこういう場合は余事象を考えるのが非常に有効です。

つまり「ルーレットを3回回して一回以上当たりが出る」＝全体（１ですね）－「ルーレットを3回回して一回も当たりが出ない」と考えます。このように「～回以上」とか出てきた場合は余事象を考えた方がきれいに解ける場合が非常に多いです。

確率を解く時のテクニックとして覚えておくといいですよ。

回答No.5

noname#181872

要は3回ルーレットを回したら、全部あたりってこともあれば全部はずれってこともある
（全部の可能性書いたらnoapatoさんの考えるところがなくなってしまう…）。
とりあえず1回は当たる確率は？ってことで、1回だけあたりもあれば全部あたりもある。
こういうのってよく確率の問題で出てくるでしょ。

答えは#1、#2さんであっていると思います。