よく考えてみりゃ謎シリーズ １ 内径10ｃｍに直径10ｃｍは収まるか？

質問

「これの一体どこが謎なんだ」と思われる方もいらっしゃるかも知れませぬが、その場合はご容赦を。

なんの脈絡も無く唐突に思いついたのですが、例えばもし私が土台に穴を開けて直径10ｃｍの円柱をそこへ差し込もうとした場合、穴の方の寸法を10ｃｍと1ｍｍくらいに取って入りやすくすると思われます。

ですがもし、完全に誤差なく内径10ｃｍの穴と完全に誤差なく直径10ｃｍの柱があった場合、これって理屈的に言って入るものなのでしょうか？

つまり、摩擦の抵抗だとか柱を押し込む際の力の方向のズレだとかの諸要素を全く無いとした場合、理論的に言って10ｃｍのものは10ｃｍの穴に「収まる」と考えていいものなのでしょうか？無論、圧力によって素材が縮むとかいうのも除外します。

考えましたがなんか謎！どなたか気軽にカキコ下さい。

尚、シリーズとか銘打って置きながら続きのことは特に考えておりませぬ。あしからず。

回答No.6

hellobell · ベストアンサー

「完全に誤差なく内径10ｃｍの穴と完全に誤差なく直径10ｃｍの柱」というところが重要です。現実の物質で「誤差なく」加工するということは不可能で直径寸法の他に「真円度」、「表面粗さ」などを考慮する必要があります。

幾何学としての話なら、同一寸法のものが入る、入らないについては定義次第です。現実加工された物質ならば加工精度次第で「スキマ嵌め」、「中間嵌め」、「しまり嵌め」となります。この概念はJISで規格化されてます。

参考URL：

http://members.tripod.co.jp/SAS9/simari.htm

お礼

うう、説得力。ありがとうございます。

私としては幾何学的な興味からこのような質問を立てたということで間違いありません。

なるほど、現実にどうとか言うより、人間のあいだの約束事である定義をどう設定するかで答えはいくらでも変化してしまうものだ、という訳ですね。

う～ん、気持ちの良い予想外の回答。得られて嬉しいです。

ありがとうございました。

回答No.12

a0123456789

内径10ｃｍに直径10ｃｍは入れれませんが、収めることはできるはずです。
要は、直径１０ｃｍの円を含むことができる土台を考えて(穴の空いていない物ですよ)、そこに幅が０の直径１０ｃｍの円を考えれば、内径10ｃｍに直径10ｃｍのものが収さまっていることになります。
既にある内径10ｃｍの円に直径10ｃｍのものを入れることについては、限りなく不可能に近いことです。その際の問題は下記のようなものがあります。

（１）原子間力による影響(既に先の回答者が述べられていますが、極めて精度の良い面同士を近づけるとくっ付きます)
（２）穴の軸と入れる円柱の軸のズレを常に０にする必要あり。(軸がずれると部分的に径が１０ｃｍを超える[投影形状が楕円となるため]ため)

尚、補足ですが１０ｃｍの穴に１０ｃｍ以上の径の円柱を入れることは出来ます。
それは、熱膨張を利用する方法で、(一般的に)穴の方を暖め、棒の方を冷やして穴径を棒の径以上にしておきその状態で、棒を挿入して、元の温度に戻します。(焼きばめ)
但し、出来たものは双方共に応力が掛かっており元の寸法とは異なっています。また、この際(変形した)の寸法においては、多分厳密に計測すると棒の径＜穴の径となっており、棒の径＝穴の径では無いと思います。

お礼

思ったよりもみなさまの反応が多く、満足しました。

どうもありがとうございました。

今後もＱを見かけたらＡを気軽にお寄せ下さい。

回答No.11

adjective

no.4のものです。再び参上。

では、真平らな１０ｃｍの板と同じ１０ｃｍの板を張り合わせると厚さが２０ｃｍになるかどうかと言うことと同じではないですかね？

柱で入らないと言うことは、高さは２０．００００００００００００１とか２０ｃｍを越える可能性が高い。

柱が入るということは、高さは２０ｃｍジャスト。

かな？原子の相互作用はなしとしてね。
no.7のblurblurさんの言うことは本当ですし。
”結晶の接合”結晶粒界移動”の学術分野があります。

お礼

う～ん？？？

度々ありがとうございます。今後もよろしく。

回答No.10

p-taro52

これって物理の問題でしょう？ライフでどこまでいけるか？？

私は入るが動かないだろうと思いますが..。

>理論的に言って
>圧力によって素材が縮むとかいうのも除外
と相反する事を言われてしまうと答えが無い出ないのですが。

柱とか床の穴のレベルでは無く非常にち密な分子構造を持った素材で考えるとそれぞれ限り無く誤差"0"の10cmの円柱と10cmの穴を考えるとNo8.の方の考えに行き当たります。しかしここで棒と穴の中心位置の誤差を限り無く"0"に近付け非常に大きな力で軸方向に押したとします。そうすると各々接している円周部分の物質内における分子間距離が縮まり入りはじめます。
しかし円柱がある距離進むと今度は分子間の吸引力（親和力）が押している力に打ち勝ち動かなくなる。

身近では「ハンダ付け」があります。ハンダ付けは素材同士を溶かして接合するのでは無く間に入ったハンダ分子と素材分子との親和力によって接合されているのです。
ち密な素材であれば有るほどこの親和力は強くなる（ち密で無ければ限り無く寸法誤差"0"が成り立たない）よって私の意見が正しい！！

　　　　　（＾＾）／###　 えっへん！

P.S.理論は合っていると思うのですがどこかちがいますかね？（チョット自信無し）　
これ中学の頃友達と議論した事が有るのですが、相互でそれじゃぁ○○の事で..いや△▽の事も考えられるから...といろんな理論／説を持ち出して来るので答えが出なかった様に記憶している。でもその友達がここにいないので私の勝ち～。

お礼

えっへん！ありがとうございます。

そ～なんですよ～、どのジャンルでＱを立てるかではずいぶんとまあ悩んだのですが、物理とか工学とかの専門分野な人が用語をビシバシ連発されるとＱを立てた本人が門外漢と化してしまうと思ったんで、「一般人かつビギナーですよ」とアピールする意味も込めてこのジャンルにしたのです。

長文、ありがとうございました。あなたの勝ち～。

回答No.9

plussun

私の感覚から言えば、理論的に同じ寸法の物は入らないと思います。
穴に物が入る条件として絶対的に隙間が必要で、この隙間が無く物が入っている状態は、穴に入った物と穴は一体化している状態と言えると思います。
あくまでも理論的な話ですが。

蛇足ですが。
物理的な話ですが、私はミクロンオーダーの加工を時々しますが、
業界でも全く同じ寸法の穴と突起は入らないとされています。

分子レベルまでの事は判らないので、ご参考までにして下さい。

お礼

おお～欲しかった回答、ありがとうございます。

工業的な業界ではどういう見方で一致しているのか興味があったのです。参考になりました。

考えれば、確かに一体化している状態と言えそうですよね。おっしゃる通りです。

回答No.8

noname#5186

入らないとおもいます。
軸側と穴側が完全に同一の寸法ですと
10cmという表面をお互いに共有する事になると思います．これは、10秒目という瞬間を2分割出切るか?という問いと同じだと思います．哲学的で大好きな質問です。シリーズ物でちょっと楽しみです。

お礼

共感できる回答、ありがとうございます。

「それを言いたかったんだ」という感じの表現に出会えて嬉しいです。そ～なんです、10cmという表面をお互いに共有する事に対する考察がしたい訳なのです。

たのしみにして下すってありがたいですが、いや～果たしてご期待に沿えるかどうか。たぶんこういう系統から離れたＱになると思います・・・

回答No.7

blurblur

鏡面のように磨き上げた金属の板同士を真空でくっつけるとそれだけで離れなくなる、ときいたことがあるけど。

完全に同じ寸法だとするとそれと同じ現象起きないかな。

お礼

オヤ偶然。私、まさしくおっしゃる通りの現象について過去問を立てたことがあります。あれも大変よい回答が得られたＱで、満足しました。

今回はそういう現象的な要素を除外して考慮することにしています。

でもありがとうございました。

回答No.5

adjective

NO.4です。間違えた

仮に　
穴径　１０．０００００００００００００００００００００００００００
柱径　１０．００００００００００００００００００００００００００１

では入りません。（圧力による変形がないので）

お礼

なるほど明快。変形を考慮外とした場合、全くの同寸法同士なら入る、ということですね。

でも意外に入らない派の意見も多いですね・・・一体実際のところはど～なのだろう。

ありがとうございました。

回答No.4

adjective

入ります。

仮に　
穴径　１０．０００００００００００００００００００００００００００
柱径　　９．９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９

では入りません。（圧力による変形がないので）

実際のモノは入りますよ。

回答No.3

gamasan

摩擦や抵抗を考えないなら入るでしょう。
大体穴をあける作業は　10mmのドリルを
使うんでしょ？　入らなきゃ　抜けませんよ

まぁ実際はこううまくいきませんが

お礼

んんん、ドリルの場合は、ドリル径よりも開けた穴の径の方がわずかに大きいのでは？

私はそういう方面はズブのトーシロですが、恐らく削りカスが材とドリルの間に入って研磨剤の役を果たしてしまうために、穴は若干大きめになると思うのです。

ありがとーございました。

回答No.2

dejiji-

状況によるでしょう。注射器を考えてみればいいのでは。
注射器はほぼ外筒とピストンは同じ大きさですが、先端を塞ぐとピストンは押し込めないが、先端を開放すればピストンは進みます。

工業的には、内径のほうが小さい場合でも、無理やり入れてしまいますからね。穴のほうを暖めて膨張させはめ込んで、冷やすと穴が元に戻り結合する。

お礼

ははあ、分かります。

ただ、もし全く膨張も収縮もしない未知の物質があるとしたらの場合、また押し込む際の過程の苦労が無いとした場合、大きさ的に言って収まるのかな～、とか私は思ってしまった訳なのです。説明が難しい。

ありがとうございました。