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質問

(1)０<ｘ<１…(1)，|ｘ-a|<２…(2)とする。
(ⅰ）(1)を満たすどのようなｘについても(2)が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ。
(ⅱ)(1)を満たすあるｘについて(2)が満たされるとき、実数aの値を求めよ。

(ⅰ)は
x-a>＝０つまりｘ>＝aのとき
　　x<2+a
x-a<０つまりx>aのとき
　　x>a-2
となり０<ｘ<１より
　　a-2<x<2+aで
a-2=0よりa=2
a+2=1よりa=-1なので
-1<x<2となることはわかるのですが、
答えは-1<=x<=2となり、なぜ＝がいるのか分かりません。

(ⅰ)(ⅱ)ともに回答よろしくお願いします。
(ⅰ)の答えは-1<=x<=2
(ⅱ)の答えは-2<x<3となります。

回答No.2

debut · ベストアンサー

(1)を満たすどのようなｘについても(2)が満たされるということは
(2)の解の中に(1)の解がすっぽり収まるとき。
そしてそれは、(2)の解の左端が(1)の解の左端０と一致するかまたはそれより小さいときであり、かつ、(2)の解の右端が(1)の解の右端１と一致するかまたはそれより大きいときです。
つまり、a-2≦０かつ１≦a+2。
結局、＝は端が一致する場合のものなので必要です。

(ii)の方は(1)の解と(2)の解に重なる所がありさえすればいいので、重ならない場合を考えてみれば、それは
(2)の解の右端が(1)の解の左端０以下になるか、または、(2)の解の左端が(1)の解の右端１以上になるかの場合です。
つまり、a+2≦0または1≦a-2→a≦-2,3≦a
よって、この範囲以外の-2＜a＜3は(1)の解と(2)の解に重なる所があるといえます。

お礼

先ほどの長方形の縦の長さを求める問題といい、
より分かりやすく詳しい説明本当にありがとうございます。
回答を見てすごく納得させられ、なるほど～!と思いました。
本当にありがとうございます('v^♪)pq

回答No.1

hermite

問題と答えが矛盾してますよ？
(1)はaの範囲。→答えは-1<=a<=2でしょうね。

>となり０<ｘ<１より
>　　a-2<x<2+aで
>a-2=0よりa=2
>a+2=1よりa=-1なので

ここまで分ってるなら、明らかにaの範囲は答えそのままでしょう。xの範囲と取り違えてませんか？

(2)aの値を求めよ、に対して答えが-2<x<3ではおかしいでしょうね。問題文間違ってませんか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
おかげで答えにたどり着くことができました。

補足

すみません。
(ⅰ)の答えは-1<=a<=2
(ⅱ)の答えは-2<a<3でした。