直流電動機の性能曲線

質問

鉄道のモータについて調べ物をしています。
手元に、鉄道車両に使われている直流直巻電動機の性能曲線（電流－速度のグラフ）があります。その特性は、電流(A)=300,000/車両の速度(km/h)の二乗で近似できます。
この電動機を使う車両は抵抗制御を採用しており、各ノッチの抵抗値は全てわかっています。
ここで、任意の速度で各ノッチを投入した際、回路に流れる電流を算出したいのですが、どうしても頭が混乱して数式を立てることができません。
お知恵をお借りできますでしょうか・・・。
直並列を考えるとややこしいので、単一の電動機と考えて頂ければと思います。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

特性（抵抗を入れたときの速度）を見るためには、もうひとつ、電動機で駆動される負荷の特性（この場合は車両の速度と駆動電力の関係、加速時間なども必要なときには、車両重量）も必要になってきます。
ご質問の電動機の特性からは、どれだけの速度のときにどれだけの力(推力）を出しているか、は概算可能ですが、どの速度で推力と抵抗がつりあって落ち着くか、を知るためには負荷の特性が必要です。

試しに、一番簡単な電動機のモデル（電動機の内部抵抗は0、電動機は電気的には電圧発生器として捕らえる）を考えて、特性算定の手順をみると、次のようになります。

ご質問の特性（速度は電動機の回転数Nに置き換えます。）から、一定電圧の元ではI∝1/N^2,このとき速度起電力N*φ=一定 で、φ∝1/N 。したがって、φ∝√I、
結果、電動機電圧はN*√Iに比例する、というモデルを立てることができます。

この電動機と抵抗Rを直列に接続して電源につないだときには、
電源電圧=RI+kN√I (k:電動機の特性から決まる定数)の式が成り立つので、速度Nが決まれば、Iを計算できます。

Iが計算できれば、電動機出力はI*kN√I　で計算できて、電動機出力とNから推力（あるいはトルク）が計算できます。（直列抵抗Rのときの、電流ー速度特性、推力ー速度特性が計算できる）

電動機の推力速度特性と車体の必要推力ー速度特性から、推力と抵抗がバランスする（定常状態の）速度を決定できます。
また車体の重量がわかっていれば、定常状態になる途中の加速状況も計算できます。

お礼

ありがとうございます。なるほど、概ね理解できました。
実車の実測値はあるので、ご提示のモデルからどうにか近似できないかもう少し格闘してみたいと思います。

回答No.1

foobar

この条件だけではモデルを構築できません。（計算できない）
回路方程式（モデル）を立てるためには、電動機の電流が端子電圧によってどう変わるか、というのも必要です。

理想的な直巻電動機（磁気飽和が無く、巻き線抵抗0など）を仮定すれば、端子電圧の影響を導出することができてモデル化が可能になりますが、
理想的な直巻電動機では、電圧一定の元で電流が速度に反比例（速度起電力一定なので）になり、実際の性能曲線とずれるため使用できません。

巻き線抵抗０を維持したまま、磁気飽和を導入して、性能曲線に適合する電動機のモデルを構築すれば、全体の回路モデルを立てることができて、特性を算定することは可能かと思います。（このモデルが適切かどうかの検証は別途必要ですが。）

お礼

必死に考えたのですが、抵抗を入れると端子電圧が変わる→回転数が変わる→流れる電流が変わる→また電圧が変わる→逆起電力と釣り合うまで続く(?)
回転数と電流の対応はわかっても、電圧との関係がわからないので外部の抵抗値がわかっても手の打ちようがないんですね・・・。
勉強になりました。ありがとうございます。