三角関数で

質問

０≦θ≦2/3πのとき、２θ＋1/2πの最大値・最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ

という問題で、

２θ＋1/2π＝tとおき、
０≦θ≦2/3πより　1/2π≦２θ＋1/2π≦11/6πすなわち1/2π≦t/2π≦11/6π
と範囲をかえたあとからどのようにして最大値・最小値を求めるかがわかりません。
また、他に簡単なやり方等はありませんでしょうか
どなたか教えてください、お願いします

回答No.3

774danger · ベストアンサー

y=2cos t (0≦t≦2π)

のグラフはどんな感じになるか書けますか?
どこで最大値、最小値を取るでしょうか?
もしこれが書ければ、ちょっとtの範囲を狭くして、

y=2cos t (1/2π≦t≦11/6π)

となったらどうでしょう?
最小値を取るtは変わりませんが、最大値を取る点はtは変わったのがわかりますか?
後はその時のtの値からθを出して下さい。

お礼

y=2cos t (1/2π≦t≦11/6π)でグラフをかけばいいんですね
よくわかりました！ありがとうございます

回答No.2

debut

sin(２θ＋1/2π)の最大値・最小値を求めよ、といった問題のことをいっているのでしょうか？
ならば、1/2π≦t≦11/6πで単位円を考え、sintはｔ＝1/2π（２θ＋1/2π＝1/2πを解いて、つまりθ＝０）で最大、ｔ＝3/2π（２θ＋1/2π＝3/2πを解いて、つまりθ＝1/2π）で最小、とやればいいわけですが。

補足

すいません問題間違っていました；；
０≦θ≦2/3πのとき、2cos(２θ＋1/2π)の最大値・最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ
でした・・・もしよろしければもう一度回答お願いします

回答No.1

774danger

> 1/2π≦２θ＋1/2π≦11/6π

ここまでできたら答えそのままですよ
左の値が最小値、右の値が最大値です

θの値が増えると２θ＋1/2πの値も増えますから、最初の不等式に戻ればどのθのときに最大・最小になるかはわかると思いますが..........

補足

すいません問題間違っていました；；
０≦θ≦2/3πのとき、2cos(２θ＋1/2π)の最大値・最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ
でした・・・もしよろしければもう一度回答お願いします。