同じ攪拌翼で、どの位増量混合可能かの理論的裏付け

質問

現在、顔料を5%含有する液体５種を混ぜ合わせて均一混合物（粘度～0.8Pa・s、比重～1）を、上部開放釜(1000φx1200)で～650L製造しております。直径が225mmの攪拌翼で通常1500rpm運転しております。（動力は5.5KW）
今後、同じ動力源・攪拌翼を使用し釜の直径を1200から1400φ（深さは同じ）に変えて、一回当たりの生産量を1.5倍（望ましくは2倍）にしたいと考えておりますが、化学工学的な思考が出来ず、悩んでおります。
感覚的には、1200φで～1.5倍なら可能ではないかと期待しているのですが。。。（液体の特性はニュートン流体と仮定して結構です）
教えて頂きたいことは、学問的に、１．何倍量まで理論的に可能か（裏付けが欲しい）、２．回転数を何処まで上げる必要があるのか、３．動力に関する考え方（現在余力を持って運転していると思いますが、何をどの様に測定したら把握出来るのか等）、４．不足している記載条件は何か　です。
以上、宜しくお願いいたします。

回答No.6

usokoku · ベストアンサー

後半
http://www.ghokushin.com/Advice/t&cm/351/dotori02.html
(どこかの中学校の入試問題です)
図1の立方体ABCD-EFGHの図で
線分A-b, b-c, c-d, d-a, a-e, b-f, c-g, d-h, e-f, f-g, g-h, h-e の部分をLアングルで繋いだ中空物を作ります。
この中空立方体が邪魔板です。

「立方体の角」は、点 a, b, c, d, e, f, g, h の各点を示します。

線分の長さが等しいと、壁沿いの下から上がる流れが内側(攪拌軸の方向)に変わるときにきれいな乱流にならないで、変な渦ができます。すると、きれいに混ざりません。

攪拌が弱いときには、邪魔板の位置で流れが止まってしまいます。そこで、ねじりをいれて、邪魔板沿いに上まで上がる流れを導く様にします。
横方向の壁沿いに回転する流れを上に導く様にすると考えてください。

お礼

お陰様で、やっと「おっしゃっている意味」を掴むことが出来ましたが、実感は未だ湧きません。
こんな邪魔板もあるのだと初めて知りました。角度の意味を正確に把握できておりませんが、「“定常流”を作ってはいけないための手法」と認識はいたしました。

これまでご指導頂いたことを念頭に置きながら、一歩ずつ先に進んで行きたいと考えております。
数々のアドバイスを頂きまして本当に有難うございました。心底から御礼申し上げます。

回答No.5

usokoku

＞Lアングル
http://www.gecoss.co.jp/goods/goods_cot/f_kouzai/f_13_02.html
どこかの鋼材やさんのサイトです。

後半。使えそうな図を見つけているのですが、時間がないので今日はパス。
次間をください

お礼

宜しくお願いいたします。

回答No.4

usokoku

＞邪魔板の効能も良く
邪魔板の設計内容をご存知ないようなので、大雑把な考え方を。
掃除の関係で、取り外しを可能にしておくこと。邪魔板の付け根付近に顔料が詰ったらばまず、直径1mのような小型のタンクですと人間の手が入らないので掃除がまず不可能になります。
タンクの壁厚が、せいぜい2-5mmで、これに、3-5mmの足を溶接するわけですから、タンクの内壁が溶接によって適当にゆがみます。このゆがみの部分に引っかかる様に枠を入れるのが簡単でしょう(邪魔板を入れるつもりならば、引っかかる様に内部に飛び出す寸法を規定しておく。不必要な板を円筒部外壁に溶接しても同じような出っ張りが作成可能。円錐部は結構流れが強いので邪魔板は不用)。

邪魔板の一例としては、立方体の角の線にあわせてLアングルを切断します。そして、立方体の形にネジ止めして、タンクの中に入れてネジを強く締めて、動かない様にします。
注意点は、「立方体の形」です。必ず、本来は平行になる直線どうしが、平行から1-3度ずれている様にすること。平行になっていたら、邪魔板としての性能が３－５割低下します。普通の金属加工業者ですとmm単位できれいに作ってくれますが、これですと、低性能な邪魔板にしかなりません。5mm以上(計算まちがいを日常的にするので計算しなおしてください)ずらして、角度をずらすことが必要です。

ちょっとした邪魔板の存在で、攪拌効率が二倍以上確保できます(逆に見れば、邪魔板を平行に作ってしまうと邪魔板があってもなくても攪拌効率があまり変わらない)から、うまくいかなかったときに、邪魔板をLアングルで組んでタンクの中に放り込むという対策でなんとかなります。

機械的強度には注意してください。変な振動が出るようなものですと、変な定常波(バッチャンバッチャンと波が砕けるような音が出るときがある)が発生し、モーターや翼の寿命に大きく影響します。不規則な流れを作ることが邪魔板の使命ですので、定常波がでてしまうと、邪魔板としては使い物になりません。

うまく行った様ならば、取り出して溶接してネジが外れない様にしてください。応急ならば単にナットから飛び出している部分をハンマーでたたくだけでネジが外れなくなります。

円筒部に、接線方向から45度内部に飛び出している板が、縦方向あると、この板にぶつかった横方向流れが横方法に流れず内部方向か上方向に流れます。４５度ですから、内部方向にはあまり流れず、上方向にある程度流れるようになります。これが、Lアングルを使っている理由です。上方向に流れなかったらば、流れるように方向をずらして(ねじりを加えて)ください(ずらせる様にネジ止め)。

強度には注意してください。顔料でこすられて最初に削れてしまうのが、邪魔板ですから。

お礼

またまた、懇切丁寧な詳説を有難うございます。
ズブの素人ですので、非常に参考になります。意味合いを頭に叩き込みながら繰り返し読ませて戴きます。

補足

何度も読み返したのですが、

＜＜邪魔板の一例としては、立方体の角の線にあわせてLアングルを切断します。そして、立方体の形にネジ止めして、タンクの中に入れてネジを強く締めて、動かない様にします。
注意点は、「立方体の形」です。必ず、本来は平行になる直線どうしが、平行から1-3度ずれている様にすること。平行になっていたら、邪魔板としての性能が３－５割低下します。普通の金属加工業者ですとmm単位できれいに作ってくれますが、これですと、低性能な邪魔板にしかなりません。5mm以上(計算まちがいを日常的にするので計算しなおしてください)ずらして、角度をずらすことが必要です。＞＞

の部分が良く理解出来ません。
特に＜＜立方体の角の線にあわせてLアングルを切断します。＞＞中の「立方体の角」や「Lアングル」の意味が分かりません。
お手数ですが、もう少し、（出来の悪いズブの素人にも分かる様に更なる）解説を頂けたら有り難いのですが。。。

回答No.3

usokoku

＞少なくとも３時間以上は掛かり
上下流だけ確保できれば、なんとでもなる場合と見当つく。

＞邪魔板はありませんし、釜に特殊な加工を一切しておりません。
邪魔板をつければ(うまくいく邪魔板を見付けられれば)、楽に二倍(縦横同率で大きくする場合)は可能です。
横２倍は微妙なところです。翼の角度を少しずらさないと厳しいかな、やってみないとわかりません。失敗したら、間にプロペラ追加で乗りきれるでしょうたぶん。

お礼

度重なる具体的な解説を有難うございました。
＞上下流だけ確保できれば、なんとでもなる場合と見当つく。
⇒心強いコメントで、自信みたいなものが湧いてきました。

現在深さを変えずに１．５倍量タンクの見積をしており、「タンク下部を三角錐（補：現有タンクは、一方向に多少傾斜を付けた平面）にして上下流を確保する」ことにしております。（お陰様で、邪魔板の効能も良く理解出来ましたが）当面は付けない状態から始める予定です。
その他ご指摘頂いた数々のコメントも、＜やってみた結果＞の対策手法として活用していきたいと思います。
有難うございました。

回答No.2

usokoku

＞余力があると踏んでおります。
タンクの上部の流速(線速度)を測ってみてください。タンクの壁からタンク中央まで移動する時間を求めてください。
適当に、たとえば、釣りの浮とか、顔料の塊とか、放り込んで、タンクの下から垂直方向の上までどのくらいの時間で移動するか、をはかってください。顔料の塊(赤外KBr錠等の調子でプレスで作成)だったらば、出口で篩で取り除いて不足している分を足せば製品として出荷できないこともないでしょう(水が入っているからおかしくなるかも)。計れないときにはタンク上部の流速で代用。
顔料の沈降速度は既に測ってあると思いますから、タンクの底からタンクの上部中央まで何秒かかるか、を求めて、顔料の沈降速度からみて、十分攪拌できるか(大体、カオリナイトでは1cm沈降するとうまくいかない)を検討してください。

測定のときには、邪魔板を外せるのであれば外してください。

線速度ですから、横方向に容積が二倍になると、線速度は1/8-1/4に落ちます。ただし、縦方向に容積を増やした場合には、上下流が強いと、容積が多くなっても線速度はあまり変わらない(だから、軸の途中に翼を入れることで手を抜く)です。しかし、上下流はある特定の高さ(翼の直径の二－１０倍、粘度に依存)でほとんど0になりますので注意が必要(既に５倍の高さで使用している)です。
水で15度に傾けて、２０倍の高さまで攪拌できるようにしたことはあります。5どですと、２０倍までは攪拌できません(水面にたらしたインクが下に落ちて行かない)でした。容器壁の形状とタンクの直径(私の場合は１０倍)の問題があります。タンク下部を球形にするとか三角錐にするとかで上下流を確保する方法もあります。
打目だったらば、気泡が混ざっても良い(簡単に気泡が分離できる顔料と溶媒、顔料の分散に界面活性剤を入れているでしょうからふせんほうで泡としてタンク上部に分離してしまうと始末に困る)のであれば、製品取りだし口から窒素を吹き込むなんて方法もあります(酸欠に注意)。

お礼

思わぬ「具体的な測定法」まで、ご教授頂きまして有難うございます。驚きと共に感謝しております。
弊方は実務に極めて乏しく、本社の机で仕事をしている「机上の空論者」に分類されます。更に具合悪いことには、生産を外注先に委託しており、そこは実務・理論とは程遠い状況ですので、諸々想い悩んでいる最中でした。
実務において右も左も分かっていない弊方にとって、先のご回答は正直言って、おっしゃっていることを漠然と理解することは出来るのですが、具体的なイメージは殆ど湧きませんでした。それに対して、今回はより具体的な解説をして頂いたので、進むべき方向が多少見えて来た様に（気のせいか）感じております。
早速「線速度測定の指示」を出したいと思いますが、データ採取の点で、なかなか一筋縄とはいかないものと覚悟しております。
一方、現状の混合攪拌時の電流を測り、どの程度の余力を残しているのかを見極めようとしているところでした。

なお、現状は以下の通りです。
１．最終混合液から顔料が分離するのに少なくとも３時間以上は掛かり、直ぐに分離してしまう状況にはありません。（簡単に分離する混合液とは考えておりません）
２．邪魔板はありませんし、釜に特殊な加工を一切しておりません。（単なるオープンドラムで攪拌混合しているイメージです）
３．縦方向に容積は増やさない予定です。

回答No.1

usokoku

まず、単純に大きさだけを変えた場合の計算方法は
線は線形に増加します。10cmから20cmに変えると２倍です。
面積は二乗に比例します。10cmから20に変えると４倍です。
体積は３条に比例します。10cmから20cmに変えると８倍です。
攪拌翼も大きくしたとして、容積が二倍ですから同じ条件で必要な動力が二倍になります。容積を二倍にすると、動力が同じとすると攪拌公立が1/2になります。翼の影響は、形状効果が激しいのでわかりません。

ところが、ややこしいのが、翼です。顔料含有液体ということで、プロペラ型を想定して、上下流を十分確保することで拡販していると想定しました。
一般に、流れは、としゅつこう径の１０倍離れると速度が1/10に落ちます。無機顔料として、比重が2.5。液体の比重が1を切っているので有機溶剤。
比重が大きいので、横に伸ばすと、すいひ(すいこう分離)が発生する。どの程度の流速まで沈降分離をするかは、形状効果が激しいのでやってみないとわからない。
逆に縦に伸ばすと、上部まで顔料が上がってこなくて混ざらない(だから、上下流を確保するために途中に翼を入れる)。
回転数の上限はキャピテーション(真空部分が出きることでの泡の発生)が発生しないことで、これは、実際に使用する翼で風洞実験的にやってみないとわからない。

企業の方のようなので、
翼の設計者の方が優秀な方で限界まで調節してしまっていると、多分、タンクの形状を変えると動きません。プロペラの場合には、下方向へ強い流れを確保して軸をちょっと曲げることで上下流をきれいに流しています。曲がっている先の壁に流れをぶつけることで攪拌を確保しているのです。この壁を大きくすることで移動してしまうと、邪魔板としての容器壁が機能しなくなります。だから、うまくいきません。
逆に、翼の設計者が私みたいな手抜きの名人ですと、動力をちょっと(５－１０割増)多くして、翼をちょっ(1.5-2.0の３乗根)と大きくして、ついでに、縦に何個か余計に入れて上下流を確保して、タンクの中にLアングルで組んだ枠を放り込んで邪魔板代わり(タンクの形状をいじっていないので消防署への届出が簡単。元がLアングルなので変更も１日あれば可能)にして、なんてやります。私のように手抜きしていれば、手抜きしたところを改善することで、タンクの大きさの変更は容易です。しかし、まじめな方が限界まで性能を引き出して設計したタンクですと、何をしてもうまくいきません。

お礼

早速ご回答を頂きまして有難うございます。
さすがに、経験豊富な方のコメントと感心しておりますが、殆ど素人の弊方にとっては、正直言って「分かった様な分からない様な」気分です。（例えば、対処法は工夫次第で色々可能と言うことは理解できましたが、その工夫の方法が弊方にとっては大問題でして・・・）
現状は「限界まで性能を引き出して設計している」とは、考えられず、ある程度余力があると踏んでおります。
感覚的には、１．５倍量まで増量することは可能と思っているのですが、その理論的根拠を求めたかった次第です。そんな回答を期待しておりました。