確率の問題で・・・。わかりません！

質問

問い：３つのさいころを同時に投げてその目の和を考えるとき、目の和が９になる組み合わせは
（１．２．６）（１．３．５）（１．４．４）（２．２．５）（２．３．４）（３．３．３）の６通りである。
また、目の和が１０になる組み合わせは
（１．３．６）（１．４．５）（２．２．６）（２．３．５）（２．４．４）（３．３．４）の６通りである。
したがって、目の和が９に賭けるのと（賭けの場面らしい
１０に賭けるのは同じはずであるが、どうも経験者（常連
からすると目の和が１０になるほうが有利らしい。
ここからが質問です。この問題ではどちらが有利なのか、それとも同じなのか、教えてください。そしてその理由も詳しく教えていただけるとありがたいものです。たくさんの方々の回答をお待ちしております。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは。

（１）目の和が９になる確率
　（１，２，６）という組み合わせが出る順列は
　最初に１か２か６が出るかで３とおり。
　その次は残りの２個のうち、どちらかで２とおり。
　最後は残る一つだから１とおりで、３×２×１＝６とおり。
　さて、さいころ３個を投げたら、目の出方は
　６×６×６＝２１６とおりあるので、
　この組み合わせが出る確率は、６／２１６＝１／３６

　（１，３，５）も同様に１／３６

　（１，４，４）は、何番目に１がくるかで３Ｃ１＝３とおり。
　さいころの目の出方は２１６とおりだから、
　この組み合わせの出る確率は３／２１６＝１／７２

　（２，２，５）も同様に１／７２

　（２，３，４）は（１，２，６）同様に１／３６

　（３，３，３）が出るのは、１とおりしかないから
　さいころの目の出方が２１６とおりあるので、確率は
　１／２１６

　以上を全部足すと、目の和が９になる確率が求まる。
　１／３６＋１／３６＋１／７２＋１／７２＋１／３６＋１／２１６
　＝２５／２１６

（２）目の和が１０になる確率

　（１，３，６）という組み合わせが出る確率は１／３６

　（１，４，５）という組み合わせが出る確率は１／３６

　（２，２，６）という組み合わせが出る確率は１／７２

　（２，３，５）という組み合わせが出る確率は１／３６

　（２，４，４）という組み合わせが出る確率は１／７２

　（３，３，４）という組み合わせが出る確率は１／７２

以上より、目の和が１０になる確率は
１／３６＋１／３６＋１／７２＋１／３６＋１／７２＋１／７２
＝２７／２１６

となることより、目の和が１０になる確率のほうが１／１０８大きいことがわかる。

回答No.2

ADEMU

おのおのの出る目の確率がそれぞれ違うからです。
例えば全て違う目の時は６通り、１つ同じ目がある時は３通り、全て同じ目の時は１通りしかない。
以上を考えれば９の時は
６＋６＋３＋６＋３＋１＝２５通り（／２１６）
同様に１０の場合も考えればいいのです。

回答No.1

dlx_xlb_qlo_olp

だってさ（３，３，３）の場合ってすくないじゃ～ん！！
（３，３，４）は他に（３，４，３）と（４，３，３）があるわけでしょ？
でも（３，３，３）は１通りしかないわけだから
９になるより１０になるほうがパターンが多いと思いますが。

ここまでヒントだせば大丈夫でしょう。
あとはkarukinnguさんの力で解いてみてください。

全部答えちゃうとkarukinnguさんのためにならないからね。