こんばんは。
・いわゆる「政教分離」については,判例がいろいろありますが,最高裁判例のひとつに,
「宗教的活動」とは「およそ国及びその機関の活動で宗教とのかかわり合いをもつすべての行為を指すものではなく,そのかかわり合いが右にいう相当の限度を超えるものに限られるというべきであって,当該行為の目的が宗教的意義をもち,その効果が宗教に対する援助,助長,促進又は圧迫,干渉等になるような行為をいうべきものと解すべきである」というものがあります。
・「副市長が招待され、お礼と励ましの言葉を述べた」ことは,「宗教的意義」はなく,その「お礼と励ましの言葉」が宗教(早起き会)に対する「援助,助長,促進又は圧迫,干渉等になるような行為」とはいえないと思われますから。法律的には問題ないと思われます。
・今回のケースは,市長が出席されていないのが「みそ」で,住民から「政教分離に違反するのでは?」と指弾されそうな行事には,首長が出席しないことが多いですね。
「早起き会」が「宗教団体」なのでしたら,おそらく上記のような判断があったんだと思いますよ。