締切済み y=x^2とy=xで囲まれる部分をx軸のまわりに回転して得られる立体の体積をもとめよ 2008/03/05 15:06 この答えは 2π/15 であっていますか? 間違っていたら答えと途中式教えてください。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2008/03/05 16:00 回答No.1 合っています。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A y軸周りを回転させた体積 x^4+y^2=x^2という曲線があります。レムニスケートのような蝶ネクタイ型です。 最大は(±1/√2,1/2) 最小は(±1/√2,-1/2)です。 この曲線をy軸周りに回転させてできる体積を求める問題があるのですが・・・ バームクーヘンのように円筒をあつめる方法がありますよね? 例が悪いかな?式でいうと ∫2πxy dx っていう感じなのですが。 この問題はこの方法で解くことできますか?答えが一緒にならないのです。 もうひとつの普通のやり方でいくと x^2={1±(√1-4y^2)}/2 +のほうをX -のほうをχとあらわすと [-1/2,1/2]で(5)=2π∫(X-χ)dy・・・・・答え π^2/4 ってやっていくほうはわかっていますので。 どうぞよろしくお願いします。 y=xを回転軸とする回転体の体積 (再) 添付の画像の定積分Vを上手に計算できる方法はないでしょうか? 被積分関数を展開して、項ごとに部分積分などを考えて計算すれば答えに辿りつけますが、計算量が多くてまいっています。(これぐらい計算しろってこと?) 本質的には、Vは、関数 y=x と曲線 y=(e^x - 1)/2 によって囲まれる部分を y=x を軸として回転して得られる回転体の体積を表しています。 ちなみに、問題文は、 Vは次の式で与えられる。ア、イ、ウにはいる数適切な式を答えよ。 V = (アα^3 + イα^2 + ウα)π として与えられています。Vがαの3次式の形で表されることがわかっていますが、このことは、 Vの計算に役立つでしょうか? αは2つのグラフの交点のうち原点でない方のx座標(y座標)で、 e^α=2α+1 を満たします。 x軸のまわりに回転してできる立体の体積 円x^2+(y+1)^2=4のx軸より上にある部分をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めるという問題です。 まずx軸より上にある部分というのが少しわからないです... どなたか解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 回転体の体積(y軸の周りに回転) 初級公務員の問題なのですが、解き方が分からず困っております。 放物線y=x^2-4(^2=2乗)とx軸とで囲まれた部分をx軸、y軸の周りに回転して得られる立体の体積を求めよ。 答え x軸:(512/15)×π y軸:8π x軸に関しては公式が載っていたので分かったのですが、y軸に関しては答えしか載っていなく、解き方が分かりません。 皆様、どうぞご回答を宜しくお願い致します。 x軸とで囲まれる部分の面積 曲線y=-x^2+6x-8とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。 という問題が分かりません! 途中式を含めて答えを教えてください! y軸を中心に回転させたときの体積 y=e^(-(x^2)), y=0, x=0, x=1で囲まれた範囲を y軸を中心に1回転させたときの体積の求め方なんですが、 u=e^(-(x^2))とおいて ∫2πx e^(-(x^2)) dx (0≦x≦1) = -π∫ u du (1≦u≦1/e) なんてふうにやってみたら(π/2)(1-(1/e^2))と出てきちゃって; 答えと違うから式が違うのか、過程が違うのか、計算ミスなのか 分からないけど間違っていることは確かなんですよね; どなたか正しい体積の求め方のわかる方いたら教えてください。 y軸のまわり、さらにx軸のまわりの回転体の体積 上智・理工の過去問なのですが、なぜ、あえて軸を変えてまで回転させるのか、よくわかりません。最初のy軸のまわりに回転した回転体の体積の2倍で求められると思うのですが、誰か、解答していただけませんか。どうかよろしくお願いします。 <問題> xy平面上にあって曲線 y=2-2x^2 とx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる回転体を、さらにx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。 y=xを回転軸とする回転体の体積 添付の画像の定積分を上手に計算できる方法はないでしょうか? 式を展開して、部分積分などを使って計算する方法しか思いつかず、とても大変でまいってます。 関数 y=x と曲線 y=(e^t - 1)/2 によって囲まれる部分を y=x を回転軸として得られる回転体の体積Vを求める問題なのですが・・・。 V = (アα^3 + イα^2 + ウα)π ・・・※ のア・イ・ウを求める問題です。※と表されることがわかっていることは、計算のヒントになるでしょうか?問題にはVが※の形で表されるとヒント?があります。 y=x軸回転の体積計算 どこかで見た問題なのですが解答もなくこれが答えだという確信がなくてこまってます。 y=xとy=x~2で囲まれた面積をy=xを軸にして回転してできる立体の体積を求める。 ひとつとして原点からy=x上の点をtとおき法線を考えてy=x~2までのキョリをtの関数としてだしたのちにt(0→√2)で積分していくイメージがあるのですが計算が好ましいようにいきません。 またふたつめとして最終的にできる立体的図形をz軸を作って考えてz=kのときのxy平面をkの関数として出しzの値域で積分…、なんて考えてます が結局うまくいってません>< わかる方教えてください。基底の変換の解き方もあるのかなって考えてます。 y=-x2+4x-3(0≦x≦3) y=-x2+4x-3(0≦x≦3) ※半角の数字は2乗という意味です。 教科書に載ってた問題で、答えも書いてるのですが、答えが x=2のとき、最大値1 x=0のとき、最小値-3 と書いてあったのですが、途中式が書いてなくて、自分でした計算とどこで間違えたかがわかりません。 x=3のときに出た答えは書かなくていいのでしょうか? y=x^4-x^2 をx軸の周りに一回転してできる y=x^4-x^2 をx軸の周りに一回転してできる図形の体積をおしえてください! 回転体の体積 どうも上手くいきません 問題 次の関数で囲まれた部分をX軸で回転させた時に出来る回転体の体積を求めよ 1、y=-x^2+2x y=x 2、y=x^2-4x+3 y=-x^2+2x-1 1の答えは7π/10で合っているのでしょうか? 2は立式すら自信が無いのですがy=x^2-4x+3で出来る回転体から y=-x^2+2x-1で出来る回転体を引けばよいのですよね?すると解が負に なってしまうのですが。。。困りました。 2については立式から途中式まで教えていただきたいです。 よろしくお願いします y=x^2-1の式で、xが0から2の間の面積ですが こんにちは。 ある参考書の問題が積分の面積を求めるもので、 y=x^2-1の式で、xが0から2の間の面積を求めよ。 と出ていました. 図をかくと、その面積部分がx軸より下にあったので、 式にマイナスをかけた結果、-5/3という答えになりましたが、 正しい答えは2でした。 2になる途中の式が分かりませんので、 どなたか、教えてくれますか? よろしくお願いします。 y=tan(x/(x+1))を微分 解答がなく答え合わせができず勉強にならないので, y=tan(x/(x+1))を微分した時の答えを教えて下さい. 面倒でなければ途中式も書いていただけるとありがたいです. よろしくお願いします. x^2+y^2=1と点(4,3) x^2+y^2=1と点(4,3)を中心とする半径rの円について、2つの円が2点で交わるときのrの値の範囲を求めよ。 という問題の途中式がわかりません。 ちなみに答えは、4<r<6 です。 教えていただけると嬉しいです。 X軸・Y軸が回転してしまいました。 AutoCAD2000iを使用しています。 印刷画面をプレビューした際にエラーがかかり、終了しました。 ファイルを開くと「図面ファイルの修復が必要です。続けますか?」と聞かれますが、修復された画面は時計回りに90度回転した状態になってしまいました。 描かれた図だけではなく軸自体がずれていて、 → Y ↓ X という表示になっています。 元に戻すにはどうしたらよいのでしょうか。 2曲線で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転する立体 2曲線 y=x^2,y=2√(2x)について以下の問いに答えよ 2曲線で囲まれた図形をAとするとき、図形Aの面積を求め、図形Aをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ x=0,2と出て おそらく面積は8/3と出ました。立体の体積が分からないので解き方を教えてください x^2+y^2=4{(x-9)^2+y^2} x^2+y^2=4{(x-9)^2+y^2} これを整理すると x^2+y^2-24x+108=0 だそうです。 何回やってもこの整理された答えにならないので、途中の詳しい流れを教えてください。 蛇足かもしれませんが、二点間の距離の比の軌跡を求める問題のとある部分です。 立体の体積 球面x^2+y^2+z^2=a^2、円柱x^2+y^2=ay (a>0)および平面z=0で囲まれた部分の体積についてです。答えは(π/3-4/9)a^3です。 x=rcosθ、y=rsinθとして 0≦r≦asinθ 0≦θ≦π/2で2重積分すると、答えと一致しました。 しかし、はじめ自分は、0≦θ≦πで計算していたため一致しませんでした。何故0≦θ≦π/2となるのでしょうか? 教えて下さい。 だ円の回転移動と、y=-xとの部分の回転体の体積 曲線の45°回転をよく理解していません。sin,cosを使った変換公式に入れればよいのでしょうか。次の問題(1)で回転移動したあとの方程式がわからないので、(2)の積分計算まで至らないままです。定積分の式が出れば、多分計算はできると思います。それで、本当に勝手なのですが、今夜のうちに、何とかして解きたいとバリバリ焦っている有様です。誰か急いで助けていただけないでしょうか。どうぞよろしくお願いします。 <問題> x^2+3y^2=2 で与えられるだ円Cを考える。 (1) だ円C上の点(x,y)を原点のまわりに45°回転した点を(X,Y)とするとき、(X,Y)がみたす方程式を求めよ。 (2) だ円Cと直線 l(エル):y=-x とで囲まれる領域のうちの右上の部分を、直線 l を軸に回転してできる立体の体積を求めよ。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど