スロットの問題。「千円10日」と「1万円1日」では、どっちが得？

質問

スロットについて、「数学」カテゴリーにて質問いたします。
カテゴリを間違えたわけではありません。

スロットのプレイ方法として、以下の２つの方法ではどちらが
「得」と言えるでしょうか？
（1）1日1000円までと決めて、計10日で10000円使う。
（2）1日10000円使い切る。

（1）の場合、1000円だけ使ってしまったら、決してそれ以上使ってはならないです。
大勝ちする確率は極めて低いものの大負けもありません。
（2）の場合、一般的なギャンブラーが一日で使うのが平気な金額です。
勝つ可能性がまあまああります。

さて、この２つの方法では、数学的に支出・収入の確率として、どちらが得と
言えるでしょうか？それとも、どちらも同じですか？

以上の内容は、数学に詳しい方に公平で論理的な回答を期待して質問いたしました。
ギャンブラーとしての意見ではなく、数学的な意見を求めたいと考えたため
「ギャンブル」カテゴリではなく「数学」カテゴリで質問させていただきました。
よろしくお願いいたします。

回答No.9

arrysthmia · ベストアンサー

簡単なモデルを立ててみます。
・スロットを回すのが１回Ｂ円
・当たる確率は、１回当たりＰ
・当たるとＧ円出る
そして、
・スロット台から出てくるコインを使うことも出来る

ｎＢ 円持っている状態から、もう一回スロットを回すと、
手持ちの金額は、
・確率 Ｐ で (ｎ－１)Ｂ＋Ｇ 円
・確率 １－Ｐ で (ｎ－１)Ｂ 円
になります。

これを、手持ちが０円になるか、閉店時刻が来るまで
繰り返すとしましょう。

説明は省きますが、閉店時刻までの時間が十分長いと、
一日の終了時の手持ち金額の期待値は、
ＧＰ－Ｂ＞０ の場合 ∞ 円へ
ＧＰ－Ｂ＜０ の場合 ０ 円へ漸近します。

どちらの場合にも、スタート時のｎが小さい程
途中で０円になって終了する確率が増えますから、
有限の閉店時刻で打ち切った場合の期待値は、小さくなります。

回答No.8

ke-beck

もう少し詳細なモデル化をして頂きたいところですが、

ケース１「大当たりが一回出ればよい」
ようなモデルを採用する場合、サイコロを６の目が出るまで振り続けるようなもので、(1)でも(2)でも上がれる可能性は同じです。

ケース２「大当たりを重ねていって、一定額まで勝ったら上がりとする。ただし、負けが込んだ場合に、(1)または(2)の条件でギャンブルをやめる」
場合には、差が出てきます。
ここを掘り下げていくと、「吸収壁がある場合のランダムウォーク」という分野の問題になります。ここから先は専門でないので説明できませんが、調べられてみてください。「鏡像の原理」を用いながら計算なかなかめんどくさい計算をするはずです。株価変動の評価などに用いられる理論です。

回答No.7

sanori

簡単なモデルを立ててみます。

・スロットを回すのが１回１０００円

・当たる確率は、１回当たりＰ　（大当たりの確率だと思ってください）

・当たるとＧ円出る

（１）の場合
１日で大当たりする確率はＰ
１日の期待値は、ＧＰ－１０００
これを１０日間続ければ、期待値は
１０（ＧＰ－１０００）　＝　１０ＧＰ－１００００

（２）の場合
大当たりする回数の期待値は、１０Ｐ
よって、１日の期待値は、１０ＧＰ－１００００

というわけで、単純考えでは全く同じになります。

では、
「１回大当たりしたら、その日は、そこでやめる」
という条件を加えましょう。

（１）の場合
「１回１０００円」を細かく分割できるとして、
１日の期待値は、ＧＰ－１０００／２　＝　ＧＰ－５００
当たっても当たらなくても、残りの日も続けるので、
１０日間の期待値は、１０（ＧＰ－５００）　＝　１０ＧＰ－５０００

（２）の場合
期待値は、１０ＧＰ－１００００／２　＝　１０ＧＰ　－　５０００

というわけで、条件を加えても同じになりました。

では、代わりに、
「大当たりしても、大当たりしなくても、すっちゃうまで続ける」
という条件でやってみましょう。

（１）の場合
１０００円投入　→　外れる（確率＝１－Ｐ）　→　終了
１０００円投入　→　当たる（確率＝Ｐ）　→　持ち金がＧになる
　→　１０００円投入
　　　　→　外れる（確率＝１－Ｐ）　→　持ち金がＧ－１０００になる　→　まだ続ける
　　　　→　当たる（確率＝Ｐ）　→　持ち金が２Ｇ－１０００になる　→　その後外れが続いても、とにかく続ける　→　いずれ持ち金がゼロになる

（２）
説明は省きますが、結局、（１）と同じになり、期待値はゼロ円になります。

現実のスロットの確率Ｐは小さいし、投入金額に対するＧＰも少ないです。
ですから、無限回数やれば必ず負けます。（逆に言えば、そうでなければ、どんなパチンコ屋でも必ず潰れます。）
すっちゃうまで続けるのであれば、１０日１０００円ずつでも１日１万でも、期待値はゼロ円です。

１回大当たりして、確率変動も落ち着いたと見たら、そこでやめるのが冷静な選択というものでしょうね。

回答No.6

at9_am

単純に数学的な話だけでいえば、平均値は同じです。どちらも10000円使い切って得られる額は平均すれば同じになります。
さいころを10回ふった目の合計の平均値は１個を１０回ふった目の合計と同じになるのと、全く同じ理屈です。

ただし、実際にはスロット台から出てくるコインを使うことも出来るので、区切りが少ない方が良いのかも知れません（この辺りはスロットのことを良く知らないのでよく分かりません）。

回答No.5

arrysthmia

スロットがどのようなゲームなのかは
何となく想像できるのですが、
千円または、一万円をスらなかったら
一日のギャンブルはどのように終わるのか
について、定義が必要だと思います。
それが無いと、たぶん考えられない。

極大雑把な話としては、
千円以上一万円未満負けている時点から
盛り返して、その日を勝ちで終わる可能性
を捨てている分、
(1)の方が不利になりそうです。

回答No.4

looker1986

勝てる確率が高ければ、(2)
負ける確率が高ければ、(1)

負ける確率が高い場合は、(1)はちょっと損、(2)は大きく損
勝てる確率が高い場合は、(1)はちょっと得、(2)は大きく得

勝てるか負けるかを、きちんと見抜けない限りは(1)をお勧めします。（普通は負ける確率の方が高いので）

回答No.3

opechorse

単純に数学的には一緒です

延べの投入金額が一緒ということは購入するコイン数も一緒
すなわち初期ドラム回転数も一緒ですから
期待するあたり数も一緒です

一日の中でほかに当りが大きくなる要素がなければ
どう打っても変らないです

回答No.2

musicker

自分は1日千円づつのほうがいいと思います。理由は、多く通ったほうが当たる確立も多くなるし、ある日に1000円すったとしてもほかの日にそのすった分も取り返せる可能性があるからです。1日1万円使っちゃうと外れたら取り返すことができなくなるし…。
ここから書くことは大きなお世話かもしれませんが、パチンコ屋やスロットが世の中にたくさんあるのは、当たる確立よりもはずれる可能性のほうが多いからです。そうじゃなきゃあんなにたくさんあるわけないしみんなそんな店開かないですよね。だからギャンブルはほどほどにしておいたほうがいいと思います。

回答No.1

noname#96023

大当たりの確立が同じなら、損得も同じでしょう。
まあ、10日間スロットに出掛ける労力を考えれば1日1万円の方が得でしょうか。