極限

質問

lim(x→a)f(x)
lim(h→0)f(a＋h)－f(a)/h

の違いがよく分かりません。教えてください。
よろしくお願いします。使い分けの仕方もお願いします・・。

回答No.3

BookerL · ベストアンサー

＞ lim(x→a)f(x)

　これは、ｘをａに近づけるとき、ｆ（ｘ）の値がどの値に近づくか、を表します。
　例えば f(x)＝x^2 （xの２乗） であれば、

　lim(x→a)f(x)＝a^2 です。

＞ lim(h→0)f(a＋h)－f(a)/h

　lim(h→0){f(a＋h)－f(a)}/h のことと解釈します。
　これは、x＝a のところでの微分係数です。 f(x)＝x^2 であれば、

　　lim(h→0){f(a＋h)－f(a)}/h
　＝lim(h→0){(a＋h)^2－a^2}/h
　＝lim(h→0)(a^2 ＋ 2ah ＋h^2－a^2)/h
　＝lim(h→0)(2ah ＋h^2)/h
　＝lim(h→0)(2a ＋h)
　＝2a

　となります。

回答No.2

okormazd

lim(x→a)f(x)
xの値をどんどんどんどんaに近づけたときのf(x)の値。
f(x)そのものの値。

lim(h→0)(f(a＋h)－f(a))/h か？
hの値をどんどんどんどん0に近づけたときの(f(a＋h)－f(a))/h
の値。
(yの差/xの差)がどうなるかということ。
この場合、
h:xの差
f(a＋h)－f(a)):yの差
になっている。

グラフを書いて考えてみたらどうでしょう。

回答No.1

koko_u_

見るからに何もかもが違いますよね。