トートロジーについて

質問

トートロジーについてですが、もしp and q がトートロジーTならば、p はTで、qもTだとおもいますが、あっていますか?教えてください。

回答No.2

stomachman

論理学にはいろんな流儀があるんでややこしいんですが、「トートロジー」という用語は、まー多くの場合には「Aと仮定するとき、Aを結論する」という形の推論規則の名前として使われるように思います。が、ご質問では「トートロジー」は恒真式（解釈によらず常に真である式）を指しているようで、なるほど、そういう流儀もアリます。（この場合、pやqはatomではなくて、例えば(A⊃A)のような式を表している訳です。）
　だとしますとご質問の通り、もしp and q がトートロジーならば、p はトートロジーで、qもトートロジーです。
　なぜならandの定義から「もしp and q が真なら、pもqも真」であり、そして「p and qは解釈によらず常に真である式（トートロジー）」である。だから「pもqも解釈によらず常に真である式（トートロジー）」。

お礼

教えていただき、ありがとうございました。

回答No.1

A-Tanaka

こんばんは。

トートロジーの基本は、命題に対して、その対偶をとっても同じということが証明できればよいのです。

さて、質問の課題について調べてみましょう。p and q = Tという命題ですね。問題は、 not(p) and not(q) = T ならば証明できるはずです。しかしながら、後の質問にある p = T 及び　q = T　は証明できませんよね？

なぜならば、p and q というのは、論理条件であって、そこの命題が p = q ≡Tという状態であるとは限らないからなのです。

詳しくは、数学基礎論などを勉強されますことを。

では。

お礼

どうもありがとうございました。