生徒の成績評価方法

質問

確率の問題にこんな問題がありました。

ある中学校の生徒５０人に対し、１００点満点の英語と数学のテストを実施した。
英語の得意なＡ君は英語６６点、数学４２点。
数学の得意なＢ君は英語４２点、数学６６点。
２人の平均点は同じであるが、Ｂ君は納得できないという。
「数学の６６点は英語の６６点より価値があり、英語の４２点は数学の４２点より傷が浅い」という。
確かに数学の６６点は５０人中５位であるのに対し、英語の６６点は１３位で、他方、英語の４２点は３８位であるのに対し、数学の４２点は４５位である。
Ｂの言い分を反映する為には、点数をどの様に変換すればよいか？

おわかりの方、宜しくお願いします。

回答No.3

spinflip · ベストアンサー

数学の平均点をx, 標準偏差をσとすると、
(66-x)/σ が、上位10% で、
(x-42)/σが、 下位10% になっているということです。
正規分布表から、上位10%と下位10%が、平均値からσの
何倍離れているかを調べれば、二元連立方程式となり、
xとσの値が求まります。

英語も同様にして、平均と標準偏差を求めます。
そして、両者の平均と標準偏差が一致するように、
どちらかの点数Zを (Z-A)*Bと、変換してやればよいのです。

正規分布表が手元に無いので、具体的な数値はわかりません。
上位十数%で、1×σ、上位数%で、2×σだけ平均から離れて
いたと思います。教科書の裏などに、表があるはずです。

補足

ありがとうございます。
問題では５０人の英語、数学の点数が別表にあるので、全体の平均値、標準偏差を求めることはできます。
Ａ，Ｂ君の個別の偏差値はどうやって求めるのでしょうか？
お願いします。

回答No.5

Enfant

こんにちは

確か
A君の偏差値は 50 + 10×(a-x)/σ
だったような・・

回答No.4

spinflip

問題文の内容からだけで、それぞれの科目の平均値も標準偏差も
出るんですけどねえ、、、、。最近は、正規分布表(正確には、
正規分布を積分した表)の使い方をやらないのでしょうか。

ともかく、A君の点数をa、平均をx、標準偏差をσとすれば、
A君の偏差値は 10×(a-x)/σ
で与えられます(偏差値の定義そのものです)。

回答No.2

hinebot

#1の方の言われるとおり、偏差値を考える問題だとは思うのですが、ご質問の内容にある数値だけでは、計算できないと思います。（50人全員の数学の平均点、同じく英語の平均点が必要かと。）

強いて計算するなら、順位が書かれているんで、50人の真中の25位と26位を平均とみなし、ここから順位がどれだけ離れているか（偏差）を得点にプラスマイナスするとか、でしょうかね。

回答No.1

chibi-kouta

私個人的には点数の変換は別にしなくてもかまわないと思います。でもそう言ってしまうともともこもないので・・・
偏差値で点数を表すのが妥当だと思いませんか？