蒸気圧の問題です。私の考えのどこが間違っていて、どのように直せばよいの
蒸気圧の問題です。私の考えのどこが間違っていて、どのように直せばよいのかお教え下さい。
◆問題文です。
１lの密閉容器に、ジメチルエーテルC?H6Oの蒸気と乾燥空気（窒素と酸素が４対１の体積比で混合した気体とする）を合わせて300Kで１atm入れ、点火し燃焼させた。容器内の温度と圧力は、点火直後に急激に上昇したが、燃焼終了後は次第に低下した。
燃焼後の容器内の物質を分析したところ、CO2 , H2O, およびN2 のみが検出され、ジメチルエーテルは完全燃焼したとしてよいことがわかった。
以下の設問に答えよ。ただし、すべての気体は理想気体としてふるまい、気体定数はR=0.082l・atm / (K・mol )とする。
計算結果は有効数字２桁で記せ。
解答には途中の式や考え方も簡潔に記して、また、必要があれば、原子量として次の数値を用いよ。H：1.0 , C：12.0 , O：16.0
◆設問 . 燃焼終了後、容器内の温度が300Kに戻った時点で、容器内に凝縮している水の質量は何ｇか。ただし、300Kにおける水の蒸気圧は0.035atmである。
また、容器内の気体と液体とは平衡状態にあり、CO2の水への溶解は無視できるものとする。
◆この問題の解答です。※ すべての P の上に ～ が付きます。
C2H6Oの物質量をn(mol) とすると、O2は３n(mol) , N2は12n(mol)はじめにあったことになる。
よって気体の総物質量は16n(mol) であり、理想気体の状態方程式より次式が成立する。
1(atm) ×1(l)=16n(mol)×0.082×300(K) ・・・(1)
300(K)でH2Oがすべて気体として存在しているならば、理想気体の状態方程式よりH2Oの分圧をP H2O とすると次式が成り立つ。
P H2O = nRT / V = 3n (mol ) × 0.082 × 300 (K) / 1 (l) ・・・(2)
(1), (2)より
P H2O =3/16atmとなり、これは300(K)の水蒸気圧0.035(atm)より大きいので、H2Oは凝縮する。
気相に存在するH2O分子をx(mol)とすると、気相部分の水蒸気圧が0.035(atm)であることと状態方程式より
x = PV / RT = 0.035(atm) × 1(l) / 0.082 × 300(K) ・・・(3)
となる。
凝縮したH2Oの物質量は３n－x(mol)となるので、(1),(3) を代入すると
［ 3×1×1 / 0.082×300 ×16 － 0.035×1 / 0.082 × 300 ］× 18 = 0.111(ｇ)
0.11(g) の質量のH2Oが凝縮したことが分かる。
答 0.11(g)
◆以下、私の答0.20(g) です。
燃焼前後の物質量の変化を
燃焼前
エタノール x mol
窒素 12x mol
酸素 3x mol
燃焼後
二酸化炭素 2x mol
水蒸気 3x mol
窒素 12x mol
とおく。
温度が再び、300Kに戻った時の全圧をP ( pa )として、圧力が1.5atmの時、温度が423Kであるから、ボイルの法則より
1.5 / 423 = P/300 ∴ P = 1.06 atm
圧力が1.50atmのとき、水蒸気と窒素の物質比は
水蒸気：窒素 = 1 : 4 = 125 : 300
圧力が1.06atmのとき
水蒸気の分圧が0.035atmであり、窒素の分圧は1.5atmのとき、1.5 ×12 /17 atm であるから
容器内が300Kに戻った時の圧力は、1.5 ×12 / 17 ×300/423 = 0.75atm
であるから水蒸気と窒素の物質量比は
水蒸気：窒素 = 0.035：0.75 =14：300
以上より凝縮している水と窒素の物質量比は、
水：窒素 = (125－14)：300 = 111：300
窒素の物質量をn mol として、初めの状態での気体の状態方程式より
n=1×1.0 / 0.082×300×12/16 mol
よって、 凝縮した水の質量は
1×1.0 /0.082×300×12/16×111 / 300 ×18 ≒ 0.203 ≒ 0.20(g) 答 0.20(g)
お礼
ありがとうございます。参考にさせていただきます。 真空中（10^-3から0.1Pa程度）で加熱した時にどれくらいの温度で昇華するのかが興味があるのですが、真空中で加熱した場合はもっと低い温度で昇華していく可能性がありそうですね。。