3重積分

質問

最近学校で3重積分を習いました。

普通の積分と2重積分はイメージが簡単に出来たのですが（細かく分けて高さをかけて足していくみたいな…）3重積分はどうしてもイメージが出来ません。軸が3つまでしか実在しないからだと思うのですが…

もしお勧めのイメージの仕方があったら教えてください。まぁイメージが出来たからなんだっていう話なんですが…。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

3重積分であろうと微小の長さdx,dy,dzの積dxdydz、つまり微小の体積dvをある領域に渡って加え合わせたものに過ぎません。加え合わせれば、ある領域
（積分領域）の体積になります。
微小な体積dvに密度D(x,y,z)を掛けて積分すればある領域（積分領域）の質量になります。
座標(x,y,z)のx,y,zは位置（長さ）の次元の量とは限りません。互いに独立な変数であれば構いません。例えば、(x,y)が位置（長さ）、他の変数が時間tでも構いません。
数学的には4次元以上のn個の独立変数を考えてn重積分も考える事も可能です。普通は三次元の位置(x,y,z)と時刻tの4個の独立変数が容易に想像できますので、4重積分も考えられますね。例えばある空間で一定の期間に消費されたエネルギー量とかも積分で表現できるでしょうね。5次元以上の変数の多重積分の物理的意味は想像が困難ですね。

お礼

あー…なるほど…。ありがとうございます。

少しはイメージが出来ました。

回答No.1

Tacosan

σ(x, y, z) を点(x, y, z) における密度とすると, 3重積分で質量が求まります.

お礼

ありがとうございます。
その意味は分かるのですが、見た目的なイメージがほしかったんです。