>大学の数学科と言うところは入試は難しいですか？
一般的にはそれほど入るのは難しくないです．
>大学の数学科と言うところに進学した人は、卒業後の進路はどのような感じなんでしょうか？
・研究者（大学・企業）
・高校の先生
・普通のサラリーマン
・公務員
要するに「普通」です。「公務員」というのは，たまに
厚生省やら総務省の統計方面の技術系求人があったりするんです．
同じような感じで金融・証券系の求人もあります．
大学の数学は高校までの数学とは激しく違います．
「高校までの数学の範囲」を熟知してても
「数学のことは何も知らない」といえるくらい違うので
ギャップに挫折する人がそれなりにいます
どこでも同じなんですが数学の場合ギャップが
ほかより大きいかも知れません．
このことを揶揄した言葉にこんなのがあります
「大学に入ると，化学は物理になり，
物理は数学になり，数学は哲学になる」
個人的には「大学の数学科への適正」の指標として
「初等幾何の証明問題がすきか，どこまで厳密に記述できるか」
というようなものがあるようには思います．
他にも，高校の教科書は結構「ごまかして」書いてあるところが
あるのですが，そういうところに気がついて
「なぜ」と追求できるかというのもあるようです．
お礼
ありがとうございます 本人が何故数学科を選択したのはまだ良く分からないですが、数学科についてちょっと知識がつきました。