１次反応の時間

質問

１次反応で、反応が99.9％終了するのに要する時間は、反応が50％進行するのに要する時間の約10倍であるのは何故でしょうか？

教えてください。

回答No.3

noname#44604

[Ａ]に入るのは分子と分母が同じであれば別に％を使ってもかまわないことをまず理解したほうが納得がはやいと思います。
そして、あとは代入するだけなので、特に難しいことではありません。
ここに％を入れてよいのかということが疑問だったのではないでしょうか？

回答No.2

LPLBIF

反応出発物の濃度を[A]とします。
一般に反応速度は[A]に比例するので、
-d[A]/dt=a[A]
とかけます。(aは比例定数。)
この微分方程式をとくと、
[A]=b*e^(-t)
となります。
Aの初期濃度はt=0を代入し、bです。
50%進行した時点では[A]=b/2で、これを代入して
tを求めると、t=ln(2)≒0.69です。
一方、99.9%進行した時点では[A]=b/1000で、これを代入して
tを求めるとt=6.9で、[A]=b/2のときの
大体10倍になっています。

お礼

丁寧にありがとうございます♪

回答No.1

nious

t=0のときの濃度をa(M)とすれば1次反応だから、
v=dx/dt=k(a-x) の関係があるのでこの微分方程式を解くと、
∫dx/(a-x)=k∫dt → ln(a-x)=-kt → a-x=C*e^(-kt)、
条件よりC=aだから、x=a{1-e^(-kt)} と書けます。
99.9%反応するとx=0.999a なので、
0.999a=a{1-e^(-kt)} → t=3*ln(10)/k≒6.9/k
同様にして50%の場合は、
0.5a=a{1-e^(-kt)} → t=ln(2)/k≒0.69/k
よって約10倍に成増。

お礼

ありがとうございます♪

助かりました。