円の問題

質問

超簡単とかみんな言っていましたが、分からないので教えてください。なんとなくしかおぼえていないので、多少異なるかもしれません。

(1,2),(2,3)を直径とする円の方程式を求めよ。

半径を求めて、代入するとごちゃごちゃになります。中心の求め方が分かりません。

回答No.2

noname#47894 · ベストアンサー

２点　A（x1,y1）B（x2,y2）を直径とする円の方程式は
（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０
となります。

円上の点Ｐ（x,y）とA、Bについて、PA⊥PB　あるいは　P=A　または　P=Bが成立することから導けます。

この例では
（ｘ－１）（ｘ－２）＋（ｙ－２）（ｙ－３）＝０

展開すると、x^2－３x＋y^2－5y＋８＝０

平方完成すれば、No.1の解と同じになります。

お礼

ありがとうございました。2曲線の場合は分かっていたのに、なんでこんなおろかな質問をしたのか分かりません。すみませんでした。

回答No.1

Meowth

中心は２点の中点です。
半径はその点と１点との距離,または、２点の距離の半分。
中心（(1+2)/2,(2+3)/2)=(3/2,5/2)
2点の距離
√{(2-1)^2+(3-2)^2}=√2
半径　√2/2
（x-3/2)^2+(y-5/2)^2=1/2