モンティ・ホール問題について

質問

「たけしのコマネチ大学数学科」でモンティ・ホール問題を知り、理解することはできたのですが、1つ疑問が沸きました。

Wikipedia　モンティ・ホール問題
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

の解答は理解しているので、開けるドアを変更すると勝つ可能性が2/3になるのは分かります。

では、こうしたらどうでしょう。

１．　(2)か(3)に景品があると仮定し、とりあえず、(2)を選択します。この時点で勝つ可能性は2/3です。
２．　ホストが(3)を開け、(3)はヤギとします。
３．　ホストに選択を変更するか、決断します。

この場合、(2)に景品がある可能性は2/3となるので、選択を変更しない方がいい、ということになります。

もちろん、２．でホストが(1)を開けた場合は選択を変更する意味はありません。

この考え方は間違っているのでしょうか？

回答No.1

fronteye

残念ながら間違っています。

＞１．　(2)か(3)に景品があると仮定し、とりあえず、(2)を選択します。この時点で勝つ可能性は2/3です。

この部分で、正しくは「この時点で勝つ可能性は1/3です。」でなければなりません。
どのように仮定しても、最初に一つを選択した時点では勝つ確率は1/3になります。

たとえば(1)～(100)までドアがあって、(2)～(99)に景品があると仮定し、とりあえず(2)を選択しても、この時点で勝つ可能性は99/100にはならないでしょう？

補足

確かに（2）を選択しても勝つ可能性は99％にはなりませんが、(2)～(100)にある可能性は99％です。

もちろん、ドアを開ける過程で(1)を開けてしまったら私の言っていることはできません。そんな確立かなり低いです。

でも、もし(1)と(2)～(100)のうちどれか1つを残すことができた場合、(1）が負ける確立は99％となるのではないでしょうか？