ゴムの上の芋虫?
ゴムの上の芋虫?という話を聞きました。それは1メートルの紐の上を芋虫が毎分1センチずつすすんでいくのだがごむひもが1メートルずつ足されていくものとする。芋虫はごむひもの端から端まで到達できるかというのでうぃきぺでぃあにも調和級数としての例として乗っているのですが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E7%B4%9A%E6%95%B0
n分後に移動した総距離のゴムひもの長さに対する割合を
1/100Σ(k=1~n)1/kとしてとなっています。
ただ一分後は1センチ動き、糸は2メートル、次は2センチまで進んで3メートル、3センチまで進んで、4メートルという風になって5センチいき6メートルという風になって1/100(1+1/2+1/3...)とはならないような気がするのですが、、、1/100(1/2),1/100(2/3),1/100(3/4).1/100(4/5)と、調和平均の和にはならない気がするのですが。。。
n分後に進んだ総距離のそのときのゴムひもに対する割合として1/100(n/(n+1))として考えるとどんなにがんばっても1には到底たどりつかないような。。。
どこがまちがってるのかおしえてください お願いします
お礼
ご回答、ありがとうございます。 春まで待ってみます。