楕円の外周の割合ですが…

質問

楕円の外周の割合といえば、よろしいでしょうか…。

例えとしてですが、楕円の外周を L=5m とします。
その5mのうち、L1=50cmの長さが占める割合というか、角度が知りたいのです。
楕円ですから、その50cmが該当する場所によって、中心の角度も変わってくると思いますが、どのようにすれば求めることができるのでしょうか？

ご回答、よろしくお願い致します。

回答No.2

qmyao

随分時間がかかりましたが、下記ＵＲＬに参考記載があります。
http://bluesutou.blogspot.com/

回答No.1

ojisan7

角度というのは、焦点を中心とした角度ですか？
もしそうならば、楕円を極座標の式で表してみればよいでしょう。角度が０からθのときの弧長はどんな式になりますか？その式の積分は、初等関数で表すことができません。この積分は「第一種の楕円積分」とよばれる特殊関数です。
「L1=50cmの長さが占める割合」を求めるには、数表または、数値計算で、近似値を計算するしかないですね。パソコンを使えば、数値計算は容易です。