数学Iの二次関数教えてください

質問

数学の二次関数なんです。
軸から長さ２の線分を切りとり、頂点が（２，２）である放物線の方程式を求めるというものなんですが、
全く意味がわかりません。特に線分を切りとるというのは、どういうことなのか・・・。
わかる方、上記の問題を詳しく解答いただけないでしょうか！？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

「軸から長さ２の線分を切りとり」の「軸」とは、Ｘ軸のことのようですね。

二次関数を　ｙ　＝　ｆ（ｘ）　＝　ａ（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）
と置くと、
Ｘ軸上、Ｘ軸との交点は、ｙ＝０　なので、
ｙ＝０　のときの解を求めれば、それが交点のｘ座標になります。
０　＝　ａ（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）
解は、ｘ＝ｂ、ｘ＝ｃ　となります。
つまり、交点の座標は（ｂ、０）、（ｃ、０）です。

頂点が（２，２）ということは、ｘ＝２の前後に線対称なグラフであるということなので、
ｂ＜ｃと決めれば
ｂ＝２－ｄ
ｃ＝２＋ｄ
と置くことができます。
下の式から上の式を引き算すると
ｃ－ｂ＝２ｄ

ところが、線分の長さが２なので、
ｃ－ｂ＝２
つまり、ｄ＝１

よって、
ｙ　＝　ａ（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）
　＝　ａ（ｘ－（２－１））（ｘ－（２＋１））
　＝　ａ（ｘ－１）（ｘ－３）

（２，２）を通るので、
２　＝　ａ（２－１）（２－３）
　＝　－ａ
ａ　＝　－２

というわけで求める二次関数は、
ｙ　＝　ｆ（ｘ）　＝　－２（ｘ－１）（ｘ－３）

お礼

解答ありがとうございます！！
とても詳しい解答で、分かりやすかったです。

回答No.1

mgsinx

2次関数のグラフは、x軸と2点で交わることがあります。
このとき、このグラフはx軸を切り取ったといいます。
交点の2点を(a,0),(b,0)とおくと、切り取られた部分はx軸のx=aからx=bの部分です。
この長さが2ということなので、|b-a|=2ということになります。

この通りにやってみてまたわからない点があったら、どこでわからなくなってしまったのかを明記して、再度ご質問ください。

お礼

切りとるのは、交点の距離なんですね。やっと理解できました。ありがとうございました。