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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：3変量のデータから，2変量の線形関係を抽出する方法について）
3変量のデータから2変量の線形関係を抽出する方法とは？
このQ&Aのポイント
- 私は工学系の大学院生で、統計を活用したい場面に出会いました。
- 変量a, b, cに関するデータが手元にあり、aが一定の場合、bとcには線形関係があり、その傾きαがaに依存せず一定あることが分かっています。
- しかし、データは現実のものなので誤差を含み、aが全く等しい2つの要素は存在しません。このような問題に統計的手法を適用してαを推定する方法はありますか？
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質問者が選んだベストアンサー
＞c = α×b + β×a + γ ＞と線形においてみて、多重回帰してみるのかな。 これ、実は、あながち的外れでもないかもしれませんね。 もし、本当に c = α×b + β(a) の関係があるなら、上の回帰式ででてくる係数αは、下の関係式のαと等しくなるはずです。
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- rabbit_cat
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回答No.1
β(a) という関数の理論式or予想される関係などはありますか？ わざわざβ(a)と書くということは、aについては線形ではない、ってことなんだろうと思いますが、そうだとすると、このままでは処理しようがありません。 まったく手がかりがなければ、とりあえず、 c = α×b + β×a + γ と線形においてみて、多重回帰してみるのかな。
お礼
先日はご回答を頂きありがとうございました。 質問者の私が書いた上記の「補足」についてですが，その後考えた結果，重回帰分析でαを求めるのは難しいのではないかという結論に至りました。 重回帰分析は平面のあてはめで，上記の場合ですとβ(a)に関する情報がないので，c = α×b + β(a)という関係が成り立ったとしても，データ次第であらゆる平面のあてはめ（重回帰分析）が可能となってしまいます。αもあらゆる値を取る可能性があります。 「補足」に記した実験で正しいαの推定値が得られたのは，βに連続関数を用いていたためかと思います。私の場合にも，βは完全に不連続というわけではないので，連続性を仮定した場合にどのような手法が可能になるか，考えてみたいと思います（仕切りなおして質問させて頂く予定です）。 いずれにせよ，今回頂いた回答は大変示唆に富み，私の考察を前進させてｋるえました。どうもありがとうございました。
補足
早速ご回答を頂きありがとうございます。 大変参考になっております。 > β(a)という関数の理論式or予想される関係などはありますか？ 残念ながら，β(a)に関してはaの非線形関数で，b,cに依存しないという性質以外未知です。 > もし、本当に > c = α×b + β(a) > の関係があるなら、上の回帰式ででてくる係数αは、下の関係式のαと> 等しくなるはずです。 これが使えれば，とても嬉しく思います。 確認のため，架空のαの値およびβの関数形を設定し，a, bの分布を乱数で与え，cを計算して，cをa,bで説明する重回帰分析をしてみました。30ケースくらい実験した結果，多くのケースで，確かに設定した値に近いαの値が得られました（βの関数形が悪く，a,b,cの値のオーダーが等しくなくなってしまったケースでは誤差の大きい値が得られましたが，これは当然のことと思います）。 この実験でβ(a)は，たとえばCos(a+99)*Log(a)などの，振動が大きく非線形性の強い関数形を与えています。またa, bの分布も，一様乱数ばかりでなく，偏った分布も用いてみました。 それにも関わらず，αに関して正しい推定値が得られることに，とても驚き，また喜んでおります。 恐縮なのですが，どうして多重回帰でαの推定値が得られるのか，もしよろしければ，ご教授頂ければ幸いです。